Что такое модель определение. Что такое модель в информатике? Виды, примеры. Математический метод решения

В описываемой статье мы разберем подробно, что такое модель в информатике. Рассмотрим виды, а также способы проектирования. В данном разделе имеется множество полезных знаний, которые позволят будущим специалистам в сфере информационных технологий работать без каких-либо усилий. Для того чтобы решить любую задачу, причем неважно, научную или производственную, следует придерживаться цепочки: объект, модель, алгоритм, программа, результат, реализация. Нужно обратить внимание на второй пункт. Если этого звена не будет, то и сама проектировка не подлежит исполнению. Для чего же используется модель, и что под этим словом подразумевается? Далее раскроем этот вопрос.

Модель

Что такое модель в информатике? Благодаря ей можно составить образ какого-либо объекта, который реально существует. Также при необходимости можно отобразить все его свойства и признаки.

Для того чтобы решить какую-то задачу, следует сделать ее модель, ведь именно она и будет использоваться при дальнейшем проектировании. В школьном курсе информатики данные понятия вводятся уже в шестом классе. Однако в самом начале учат детей лишь пониманию, что же это такое.

Классификация

Описываемым термином можно назвать описание какого-либо процесса, его изображение, схему, уменьшенную копию реального объекта и так далее. Учитывая все вышеперечисленное, следует сказать, что модель - довольно широкое понятие. Его можно разделить на группы: материальное, идеальное.

Под первым типом понимают комплекс данных, который представляет собой реальный объект. Это может быть либо тело, либо процесс и так далее. Данная группа делится еще на два типа: физические, аналоговые. Эта классификация полностью условная, так как между указанными двумя подвидами нет никакой четкой черты.

Идеальную модель охарактеризовать еще труднее, потому что она связана полностью с воображением человека, его восприятием мира. К ней также можно отнести и любое произведение искусства, в том числе картины, прозу, спектакли и так далее.

Цели моделирования

Рассматривая, что такое модель в информатике, необходимо также сказать и о целях ее создания.

Моделирование - довольно важный этап, так как он позволяет осуществить большое количество задач. Именно об этом мы далее и поговорим.

Для начала, моделирование позволит человеку больше узнать о том, что его окружает. Если говорить в обширном смысле, то в самой древности люди собирали какие-то данные, информацию, факты и передавали из поколения в поколение. Примером можно назвать модель нашего мира, которая называется “глобус”. В прошлые века, как правило, моделирование было построено на несуществующих объектах, с трудом познаваемыми человеком, которые на данный момент уже имеют свою реализацию в качестве материального предмета. Большинство из них прочно закрепились в нашей жизни. Речь может идти о зонтах, мельницах и так далее.

На данный момент модели систем информатики касаются путей достижения максимального эффекта от принимаемых решений, а также обращают внимание на последствия какого-либо процесса или же действия. Если говорить о последнем подпункте, то в пример можно привести модель, которая выясняет, какие последствия будут в результате повышения стоимости проезда либо после утилизации каких-либо отходов под землей.

Задачи моделирования

Рассматривая, что такое модель в информатике, необходимо еще сказать о задачах данного способа проектирования. Описываемый процесс имеет несколько общих целей, о которых мы и поговорим далее. Если рассматривать более детально, то задачами являются этапы решения каких-либо проблем. То есть, в принципе, таковой можно назвать небольшую цель, с которой необходимо справиться, чтобы достигнуть определенных высот.

Классификация задач

При этом делятся данные задачи на две группы. Речь идет о прямых и обратных. Что касается последних, то подобные формулировки ставят перед разработчиком вопросы типа: “Как увеличить эффективность до максимума?” или “Какое же действие полностью удовлетворит имеющееся условие?” Если говорится о прямых, то такие задачи ставят перед человеком вопросы о том, что будет, если разработчик поступит так или иначе. Нужно заметить: любая прямая формулировка имеет исходные данные, а также ставит конкретные условия.

Вербальная модель

Также необходимо рассказать о видах моделей в информатике. Рассмотрим первую: вербальную. Такой метод моделирования позволяет работать с идеальными или абстрактными вопросами. Следует заметить, что в науке считаются двумя основными видами математический и информационный. Хоть и вербальный на данный момент не сильно распространен, однако он используется. Под ним подразумевают, что все задачи, цели и так далее описываются с помощью букв и связанных предложений. К таковым моделям можно отнести обычную художественную литературу, составленный протокол, какие-либо правила, информацию, описание предмета, явления и так далее.

Математическая модель

Математическая модель - это в информатике один из главных видов проектирования. Она еще известна, как алгоритмическая. Следует заметить, что между математическим и информационным видами граница максимально условная. Об этом уже говорилось ранее.

Если не задаваться сложными терминами, а попытаться объяснить простым языком, то описываемая модель необходима для того, чтобы решить любую задачу или достигнуть цель при помощи математической точки зрения. Следует заметить, что каждый человек в реальной жизни занимается постоянно проектированием такой модели. Допустим, обычная бытовая задача, например, купить что-то в магазине, требует составления таковой. Человек знает, сколько стоят продукты. Необходимо посчитать, какая сумма в итоге нужна для осуществления покупки, сложив все данные. Это является обычным примером математической модели.

Информационная модель

Следует заметить, что с этим видом моделирования нужно ознакомиться любому человеку, который видит свое будущее в IT-сфере. Как правило, все информационные модели создаются при помощи компьютерной техники. Причем речь идет не только конкретно о проектировании каких-то диаграмм, но используются еще и таблицы, рисунки, чертежи, схемы и так далее.

В целом информационная модель представляет собой свойства того объекта, который мы отображаем, максимально описывая его состояние, а также то, насколько он связан с окружающим миром, отношение к другим внешним предметам и влияние на них. Следует отметить, что информационной моделью может служить обычный текст, рисунок, словесное описание, чертеж, формула и так далее.

Такой вид отличается от других вышеперечисленных тем, что он является данными. То есть модель не имеет материального воплощения, так как считается примитивным комплексом информации, представленной в разном виде.

Системный подход к созданию модели

Классификацию моделей в информатике мы уже рассмотрели, теперь следует сказать о том, какой подход следует использовать, чтобы составить идеальную схему.

Необходимо понять, что такое система. Это комплекс элементов, которые взаимодействуют между собой, а также работают вместе для того, чтобы выполнить определенную задачу. Построение модели связано с использованием системного подхода. Объектом будет считаться любой комплекс, который функционирует в качестве единого в специальной среде. Иногда бывает так, что проект довольно сложный, поэтому систему делят на две части.

Цель использования

Приведем примеры моделей в информатике, для того чтобы понять, какими целями руководствуются производители при создании записи.

Следует заметить, что есть такие виды, как учебные, имитационные, игровые и так далее. Рассмотрим их.

К учебным относятся все материалы, при помощи которых осуществляется обучение.

К опытным следует добавить модели уменьшенной копии, создаваемые на основе реальных объектов.

Имитационные могут служить информацией, которая позволит понять, что произойдет в результате какого-либо действия. К примеру, если человек проводит реформу, он должен составить такую модель. Это поможет приблизительно понять то, как люди отреагируют на новые изменения. Либо же, например, чтобы человеку сделать операцию по пересадке какого-либо органа, в самом начале исследований проводится большое количество опытов. Их также можно назвать имитационной моделью. Таким образом, она представляет собой систему проб и ошибок. Это позволяет принимать более оправданные решения.

Игровой моделью является система, которая ставит определенные объекты в какие-либо рамки. Это может быть экономическая, деловая или военная игра. Таким образом, человек способен понять поведение определенного объекта в нужной ему среде.

Научно-техническую следует использовать для того, чтобы изучить какое-либо явление и процесс, который трудно исследовать в обычной жизни. Это может быть создание прибора, имитирующий грозовой разряд, либо же модель движения, полностью копирующая солнечную систему.

Способ представления

Подытоживая все вышесказанное о моделях данных в информатике, необходимо разузнать, как же представляется созданная запись.

Она бывает материальная и нематериальная. К первому виду нужно отнести все копии, которые были сняты с существующих объектов. Таким образом, их можно взять в руки, потрогать, понюхать и так далее. Они даже способны имитировать какие-либо свойства оригинального объекта, а также его действия. Данные материальные модели являются опытным методом проектирования.

К нематериальным относятся те, которые работают на теории. Они идеальные либо же абстрактные. Эта категория также имеет несколько типов. Речь идет об информационных, а еще воображаемых вариантах. Первый представляет собой перечень данных, который касается определенного объекта. Таковыми можно назвать таблицы, рисунки, схемы и так далее.

Однако многих их интересует, почему же данная модель класса информатики считается нематериальной. Текст хоть и напечатан, таблица составлена, но его потрогать нельзя. Именно поэтому данная модель является абстрактной. К слову, среди информационных вариантов записи имеются наглядные примеры.

К воображаемой модели относят то, что называется творческим процессом, то есть все происходящее в сознании человека. Это побуждает его создать на основе данной схемы оригинальный объект.

от лат. modulus – мера, образец, норма) – любое сущее по отношению к любому другому сущему, имеющее общую с ним структуру и функции, независимо от различий по составу (содержанию), внешней форме, количеству (например, размеру).

Отличное определение

Неполное определение ↓

МОДЕЛЬ

франц. mod?le, от лат. modus -образец) - условный образ (изображение, схема, описание и т.п.) к.-л. объекта (или системы объектов). Служит для выражения отношения между человеч. знаниями об объектах и этими объектами; понятие М. широко применяется в семантике, логике, математике, физике, химии, кибернетике, лингвистике и др. науках и их (гл. обр. технич.) приложениях в различных, хотя и тесно связанных между собой, смыслах. Эти различные понимания могут быть извлечены из след. общего определения. Две системы объектов А и В наз. М. друг друга (или моделирующими одна другую), если можно установить такое гомоморфное отображение системы А на нек-рую систему А? и гомоморфное отображение В на нек-рую систему В?, что А?иВ? между собой изоморфны (см. Изоморфизм; данные в этой статье определения следует обобщить, рассматривая отношения не только между элементами, но и - в случае надобности - между подмножествами систем). Определенное т.о. отношение "быть M." есть рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение, т.е. отношение типа эквивалентности (равенства, тождества); ему, в частности (при А=А? и В=В), удовлетворяют любые изоморфные друг другу системы. Понятие М. в науке обычно связывают с применением т.н. метода моделирования (см. Моделирование). В силу вытекающей из определения М. симметричности отношения между к.-л. объектом (системой) и его М. любую из попарно изоморфных систем мы в принципе с равным основанием можем называть М. другой. Напр., в живописи и скульптуре М. наз. изображаемый объект; сравнивая же между собой к.-л. предмет и его фотографию, мы считаем М. именно фотографию. Какая из двух моделирующих друг друга систем (в смысле данного выше определения) при естеств.-науч. моделировании будет выбрана в качестве объекта исследования, а какая в качестве его М., зависит от встающих перед исследователем конкретных познавательно-практич. задач. Вследствие этого обстоятельства, отраженного и в самой грамматич. структуре термина "моделирование", последний имеет нек-рую субъективную окраску (будучи часто связан с тем, к т о "моделирует"). Термин же "М.", лишенный этой окраски, естественнее понимать (а следовательно, и определять) независимо от различных возможных "моделирований". Иначе говоря, если понятие моделирования характеризует выбор средств исследования к.-л. системы, то понятие М. – отношение между существующими (в том или ином смысле) конкретными и (или) абстрактными системами. Отношение между М. и моделируемой системой зависит от совокупности тех свойств и отношений между объектами рассматриваемых систем, относительно к-рых определяется их изоморфизм и гомоморфизм. Хотя данное выше определение М. настолько широко, что при желании (рассматривая "тривиальный" гомоморфизм каждой системы на множество, состоящее из одного единств. элемента) можно любые две системы счесть М. одна другой, такая широта понятия М. никоим образом не затрудняет применения принципа моделирования в науч. исследовании, поскольку интересующие нас свойства и отношения в принципе всегда могут быть фиксированы. Т.о., понятия М. и моделирования, как и понятия изоморфизма и гомоморфизма, всегда определяются относительно нек-рой совокуп-н о с т и п р е д и к а т о в (свойств, отношений). Хотя отношение "быть М." симметрично и моделирующие друг друга системы, согласно определению, совершенно равноправны, при употреблении термина "М." почти всегда все же предполагается (часто неявно) нек-рое "моделирование" [напр., моделирование, применяемое в теоретических исследованиях для построения моделей средствами математич. и логич. символики (т.н. абстрактно-логич. моделирование), или моделирование, заключающееся в воспроизведении изучаемых явлений на специально сконструированных М. в эмпирич. науках (э к с п е р и м е н т а л ь н о е моделирование) ]. В зависимости от того, какая из двух сравниваемых систем фиксируется как предмет изучения, а какая в качестве ее М., термин "М." понимается в двух различных смыслах. В теоретич. науках (особенно в математике, физике) М. к.-л. системы обычно наз. др. систему, служащую описанием исходной системы на языке данной науки; напр., систему дифференц. ур-ний, описывающих протекание во времени к.-л. физич. процесса, наз. М. этого процесса. Вообще, М. – в этом смысле – к.-л. области явлений наз. науч. теорию, предназначенную для изучения явлений из этой области. Аналогично, в (математической) логике М. к.-л. содержат. теории часто наз. формальную систему (исчисление), и н т е р п р е т а ц и е й к-рой является эта теория. [Содержательность, о к-рой здесь идет речь, конечно, относительна; так, интерпретацией к.-л. формальной системы может быть и др. формальная система – см. Интерпретация; с др. стороны, и М. – в этом понимании – вовсе не обязательно должна быть полностью формализована (составляющие ее объекты могут сами рассматриваться с содержат. т.зр., как имеющие определ. смысл); существенным является лишь то, что понятия (термины) "М." истолковываются в терминах и н т е р п р е т а ц и и. ] Такой же характер имеет употребление термина "М." в лингвистике ("модели языка", играющие важную роль как в теоретико-лингвистич. исследованиях, так и в задачах, связанных с построением информационных языков, с разработкой машинного перевода и др.; см. Лингвистика математическая), теоретич. физике (напр., "модели ядра") и вообще во всех тех случаях, когда слово "М." служит синонимом для понятий "теория" и "научное описание". Не менее распространенным является такое употребление термина "М.", когда под М. понимается не описание, а то, что о п и с ы в а е т с я. При таком употреблении (опять-таки в математич. логике, в аксиоматич. построениях математики, в семантике и др.) термин "М." рассматривается как синоним термина "интерпретация", т.е. М. к.-л. системы соотношений наз. совокупность объектов, удовлетворяющих этой системе. Точнее говоря, синонимами при таком употреблении являются выражения "построить М." и "указать интерпретацию"; иначе говоря, интерпретацией к.-л. системы объектов обычно называют не саму ее M. (т. е. нек-рую др. с и с т е м у), а перечень т.н. с е м а н т и ч е с к и х п р а в и л "перевода" с "языка" моделируемой системы (напр., науч. теории) на "язык" М. Так, интерпретациями геометрии Лобачевского фактически послужили не сами по себе М., предложенные Пуанкаре, итал. ученым Э. Бельтрами и нем. ученым Ф. Клейном, а именно истолкования понятий геометрии Лобачевского в терминах этих М. Впрочем, с содержат. т.зр. выделение к.-л. М. теории в качестве ее интерпретации равносильно указанию семантич. правил, согласно к-рым элементы одной из М. теории рассматриваются в качестве интерпретации ее объектов. В тех же случаях, когда основным являются не содержательный, а строго формальный аспект понятий М. и интерпретации (в частности, в логич. семантике), эти понятия могут быть уточнены, напр., след. образом: Пусть А есть формула нек-рого исчисления (формальной системы) L. Результат замены всех входящих в А нелогич. констант (если таковые имеются) переменными соответств. типов (см. Типов теория, Предикатов исчисление) обозначим через А?. Класс предметов N, выполняющих формулу А? (класс предметов, по определению, выполняет данную формулу, если при такой подстановке имен этих предметов на места всех входящих в нее переменных, что имя одного и того же предмета подставляется на место различных вхождений одной и той же переменной, формула переходит в истинную формулу), - при соблюдении требования, чтобы тип каждого предмета был равен типу переменной, на место к-рой он подставляется, -наз. М. формулы А (или -?. предложения, выражаемого этой формулой). Аналогично, если дан класс формул К, то система S классов предметов, элементам каждого из к-рых приписан определ. тип, одновременно выполняющих - при соблюдении вышеуказ. условий - все формулы класса К? (получающегося из К так же, как А? из А), наз. М. этого класса формул [имея в виду это понятие М., нек-рые авторы для М. отдельной формулы (предложения) - или, аналогично, отдельного терма (понятия) - употребляют термин "полумодель" ]. Модель S считается М. всего исчисления L, если: 1) все аксиомы исчисления L входят в К (и, следовательно, выполняются системой S); 2) каждая формула из L, выводимая по правилам вывода исчисления L из выполнимых в S формул исчисления L, также выполняется системой S. На основе этого определения легко определяются важнейшие семантич. понятия: "аналитическое" и "синтетическое" (предложения), "экстенсиональное" и "интенсиональное" (выражения) и вообще "семантич. отношение". В такой терминологии легко может быть охарактеризовано отношение логического следования: предложение А следует из предложения В, если и только если А выполняется всеми М., к-рыми выполняется В. У формальной системы может быть, вообще говоря, много различных М., как изоморфных между собой, так и не изоморфных. Если все М. к.-л. формальной системы изоморфны, то говорят, что лежащая в ее основе система аксиом к а т е г о р и ч н а (см. Категоричность системы аксиом), или п о л н а (в одном из значений этого термина; см. Полнота); в противном случае система наз. н е п о л н о й. (Для произвольной системы аксиом a priori возможен, конечно, и третий случай – отсутствие какой бы то ни было М. Тогда система наз. п р о т и в о р е ч и в о й, или – в соответствии с введенной выше терминологией – н е в ы п о л н и м о й. Обратно, указание М. к.-л. аксиоматич. системы служит доказательством ее непротиворечивости относительно системы, средствами к-рой построена М. – см. также Интерпретация, Метод аксиоматический). В любом из этих случаев одна из М. системы – т.н. выделенная (подразумеваемая при построении системы или рассматриваемая для к.-л. целей) – наз. и н т е р п р е т а ц и е й системы (если же интерпретацию отождествляют с М. – в последнем из употребленных здесь смыслов – то подразумеваемую интерпретацию наз. е с т е с т в е н н о й). Образно говоря, М. мы называем любой возможный "перевод" с языка моделируемой системы на любой др. язык, а интерпретацией – лишь тот из этих переводов (и на тот именно язык), к-рый мы имеем в виду при истолковании понятий системы, считая его (по к.-л. соображениям) единственно верным. Напр., конец англ. фразы "In this way we can obtain only a 50 per cent solution" может быть переведен и как "только 50-процентный раствор" и как "лишь половинное решение", причем легко представить себе конкретный текст, при переводе к-рого потребуются дополнительные (не содержащиеся в нем самом) указания на то, какую из этих "М." выбрать в качестве "интерпретации". Как известно, фигурирующее в только что приведенном определении понятий М. и интерпретации понятие выполнимости определяется (хотя и не обязательно явным образом) через понятие логической истинности, к-рое в таком случае принимается за первоначальное. С др. стороны, понятие истины в формализованных языках может быть в свою очередь определено через понятие выполнимости. Т.о., "содержательность" понятий M. и интерпретации носит относит. характер – эти понятия определяются в терминах (логической) "истинности", оказывающейся если не "формальным", то во всяком случае формализуемым понятием. Это обстоятельство оправдывает распространенную в математике и логике т.зр., согласно к-рой в с я к а я интерпретация "формальна" (а всякое изучение любой системы объектов есть изучение нек-рой ее М.) в том смысле, что служащая для целей интерпретации М. к.-л. системы должна быть описана в точных терминах (т.к. в противном случае не имеет смысла даже ставить вопрос об ее изоморфизме с какой бы то ни было др. системой); более того, именно само это описание можно рассматривать в этом случае в качестве М. Конечно, этим не снимается важнейший гносеологич. вопрос об адекватности М. – напр., эмпирич. описания – описываемой ею совокупности объектов реального мира, но критерии этой адекватности носят уже существенно внелогич. характер. Свойства моделей-интерпретаций в математике являются предметом изучения спец. алгебраич. "теории M.", где используется понятие "реляционной системы, т.е. множества, на к-ром определена нек-рая совокупность предикатов (свойств, операций, отношений) (ср. определения в ст. Изоморфизм). Следует иметь в виду, что природа математич. М. бывает очень сложной и даже "парадоксальной" (т. е. не соответствующей укоренившимся представлениям, из чего, однако, не следует их логич. противоречивость). Примером могут служить т.н. "нестандартные" М. аксиоматич. систем, характеризующиеся тем, что "исходный" натуральный ряд чисел (используемый в теории, средствами к-рой строится М.) оказывается неизоморфным натуральному ряду, построенному в М. (здесь речь идет об обычной, традиционной математике, исходящей, в отличие от т.н. ультра-интуиционистской, из предположения об однозначной – с точностью до изоморфизма – определенности множества натуральных чисел); отношение "быть М." трактуется при этом, конечно, как существенно несимметричное. Для совр. этапа развития науки характерно интенсивное расширение запаса применяемых в науч. исследовании способов построения и использования различных М. Особенно плодотворным в этом отношении оказался "кибернетич." подход к исследованию систем различной природы. Применяемые в наст. время науч. М. способствуют изучению не только структуры, но и ф у н к ц и о н и р о в а н и я весьма сложных систем (в т.ч. объектов живой природы). Расширение понятия моделирования (и М.), предполагающее учет не только структурных, но и функциональных свойств и отношений, может быть достигнуто по меньшей мере двумя (родственными) путями. Во-первых, можно потребовать, чтобы описание каждого элемента М. (и, конечно, моделируемой системы) включало в себя временную характеристику (как это, напр., принято в нек-рых разделах теоретич. физики – см. Континуум, Относительности теория); этот путь по существу означает, что введение параметра времени свело бы понятие функционирования к общему понятию "пространственно-временн?й структуры". Во-вторых, пользуясь точным математич. понятием функции (в логич. генезис к-рого, как известно, понятие "временн?й переменной" не входит), можно с самого начала считать элементами, из к-рых строится М., именно функции, описывающие изменение во времени элементов "статической" (т. е. "структурной") М. (используя для обобщенных т. о. определений изоморфизма, гомоморфизма и М. аппарат исчисления предикатов второй ступени – см. Предикатов исчисление). Именно в таком расширенном смысле говорят не просто о моделировании систем, но и о моделировании процессов (химич., физич., производственных, экономич., социальных, биологич. и др.). Примером описания к.-л. процесса, служащего для цели его моделирования, может служить схема его алгоритма; возможность четкого определения понятия алгоритма открыла, в частности, широкие возможности моделирования различных процессов с помощью программирования на электронно-вычислит. (цифровых) машинах. Др. пример "машинного" моделирования – использование т.н. аналоговых машин непрерывного действия [см. Техника(раздел Вычислительная техника) ]. Как это часто происходит в ходе развития науки, термин "М." применяется р а с ш и р и т е л ь н ы м образом и в тех случаях, когда предварит. учет всех подлежащих воспроизведению при моделировании параметров (необходимый для буквального понимания термина) оказывается, ввиду сложности моделируемой системы, практически невозможным. Это относится, в частности, к изменяющимся во времени т.н. самонастраивающимся М., напр. к "моделям обучения". Но даже если остаться в рамках точных определений, то в кибернетике (как и в физике, а также в математике и логике) понятие М. используется в обоих упомянутых выше смыслах [характерен следующий важный пример: "запись" наследств. информации в хромосомах м о д е л и р у е т родительский организм (или организмы) и в то же время м о д е л и р у е т с я в организме потомка ]. Эта кажущаяся двусмысленность термина "М." (снимаемая, впрочем, предложенным выше общим определением М., охватывающим оба смысла) на самом деле служит примером т.н. "оборачивания метода", характерного для конкретных применений многих гносеологич. понятий. Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, гл. 3, § 15; Эшби У. Р., Введение в кибернетику, пер. с англ., М., 1959, гл. 6; Лахути Д. Г., ?евзин И. И., Финн В. К., Об одном подходе к семантике, "Филос. науки" (Науч. докл. высш. школы), 1959, No 1; Черч?., Введение в математическую логику, пер. с англ., [т. ] 1, М., 1960, §7; Ревзин И. И., Модели языка, М., 1962; Генкин Л., О математич. индукции, пер. с англ., М., 1962; Моделирование в биологии. [Сб. ст. ], пер. с англ.,М., 1963; Молекулярная генетика. Сб. ст., пер. с англ. и нем., М., 1963; Бир С., Кибернетика и управление производством, пер. с англ., М., 1963; Саrnаp R., The logical syntax of language, L., 1937; Кemeny J. G., Models of logical systems, "J. Symbolic Logic", 1948, v. 13, No 1; Rosser J. В., Wang H., Non-standard models of formal logics, "J. Symbolic Logic", 1950, v. 15, No 2; Mostowaki ?., On models of axiomatic systems, "Fundamenta Math.", 1953, v. 39; Tarski ?., Contributions to the theory of models, 1–3, "Indagationes Math.", 1954, v. 16, 1955, v. 17; Mathematical interpretation of formal systems, Amst., 1955; Кemeny J. G., A new approach to semantics, "J. Symbolic Logic", 1956, v. 21, 1, 2; Sсоtt D., Suppes P., Foundational aspects of theories of measurement, "J. Symbolic Logic", 1958, v. 23, No 2; Rоbinsоn ?., Introduction to model theory and to the metamathematics of algebra, Amst., 1963; Сurrу H. В., Foundations of mathematical logic, N. Y., 1963. Ю. Гастев. Москва.

Модель - это форма отображения определённого фрагмента действительности (предмета, явления, процесса, ситуации) - оригинала модели , которое содержит существенные свойства моделируемого объекта и может быть представлено в абстрактной (мысленной или знаковой) или материальной (предметной) форме. Модель обычно представляет собой либо материальную копию оригинала, либо некоторый условный образ, сконструированный для хранения и расширения знания (информации) об оригинале, конструирования оригинала, его преобразования или управления им. Таким образом, в общем случае под моделью обычно понимают некоторый объект , который каким-либо образом используется, чтобы представить что-то другое. Процедуры создания моделей широко используются как в научно-теоретических, так и в прикладных сферах человеческой деятельности.

В математической логике (см. ) и математике под моделью понимается интерпретация каких-либо логико-математических положений и их систем. Изучение таких интерпретаций производится в логической семантике (см. ), а также в теории моделей (см. ) математической логики, где под моделью понимают произвольное множество элементов с определёнными на нём функциями и предикатами.

С точки зрения научного познания (см. ) модель - это «объект-подобие» или «объект-заместитель» объекта-оригинала в познании и практике, воспроизводящий определённые характеристики изучаемого оригинала. В этом смысле модель всегда соответствует объекту-оригиналу - в тех свойствах, которые подлежат изучению, но в то же время отличается от него по ряду других признаков, что делает модель удобной для исследования изучаемого объекта. Результаты разработки и исследования моделей при определённых условиях, принимаемых в методологии науки и специфических для различных областей и типов моделей, распространяются на оригинал. Возможны два способа конструирования модели: если первый способ подразумевает эмпирически выявленные свойства и связи объекта к его модели, то второй уже в исходной точке предполагает теоретическое воссоздание объекта в модели, и поскольку модель известна, то считается познаваемым и объект.

Изучение объекта-оригинала путём создания и исследования его модели, называется в методологии науки (см. ) методом моделирования или моделированием и представляет собой универсальный приём познания, который использовался ещё в глубокой древности, хотя и не осознавался в качестве особого метода исследования. Использование моделирования в научном познании диктуется необходимостью раскрыть такие стороны объектов, которые либо невозможно постигнуть путём непосредственного изучения, либо непродуктивно изучать их таким образом в силу каких-либо ограничений.

Модели, применяемые в научном познании, разделяются на два больших класса: материальные и идеальные . Первые являются природными объектами, подчиняющимися в своём функционировании естественным законам. Вторые представляют собой идеальные образования, зафиксированные в соответствующей знаковой форме и функционирующие по законам логики мышления, отражающей мир. Материальные модели подразделяются на два основных вида: предметно-физические и предметно-математические модели. Идеальные модели также подразделяются на два основных вида: идеализированные модельные представления и знаковые модели . Соответственно этому различению выделяют основные разновидности моделирования. Каждое из них применяется в зависимости от особенностей изучаемого объекта и характера познавательных задач.

Предметно-физическое моделирование широко используется как в научной практике, так и в сфере материального производства. Такое моделирование всегда предполагает, что модель должна быть сходна с оригиналом по физической природе и отличаться от него лишь численными значениями ряда параметров. Наряду с этим в практике научного исследования часто используется и такой вид моделирования, при котором модель строится из объектов иной физической природы, чем оригинал, но описывается одинаковой с ним системой математических зависимостей. В отличие от предметно-физического этот вид моделирования называют предметно математическим. Предметная модель становится здесь объектом испытания и изучения, в результате которого создаётся её математическое описание. Последнее затем переносится на моделируемый объект, характеризуя его структуру и функционирование.

В развитой науке, особенно при переходе к теоретическим исследованиям, широко используется моделирование с применением идеальных моделей. Этот способ получения знаний об объектах может быть охарактеризован как моделирование посредством идеализированных представлений . Он является ведущим инструментом теоретического исследования. Активно используя модельные представления, научное исследование вместе с тем применяет и так называемое знаковое моделирование , которое основано на построении и испытании математических моделей некоторого класса явлений, без использования при этом вспомогательного физического объекта, который подвергается испытанию. Последнее отличает знаковую модель от предметно-математической. Такой вид моделирования иногда называют также абстрактно-математическим . Он требует построения знаковой модели, представляющей некоторый объект, где отношения и свойства объекта представлены в виде знаков и их связей. Эта модель затем исследуется чисто логическими средствами, и новое знание возникает в результате дедуктивного развёртывания модели без обращения к предметной области, на основании которой выросла данная знаковая модель.

Каждый современный человек ежедневно сталкивается с понятиями «объект» и «модель». Примерами объектов являются как предметы, доступные для осязания (книга, земля, стол, ручка, карандаш), так и недоступные (звезды, небо, метеориты), предметы художественного творчества и умственной деятельности (сочинение, стихотворение, решение задачи, картина, музыка и другие). Причем каждый объект человеком воспринимается только как единое целое.

Объект. Виды. Характеристики

Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что объект является частью внешнего мира, которая может быть воспринята в качестве единого целого. Каждый предмет восприятия имеет свои индивидуальные характеристики, отличающие его от других (форма, сфера использования, цвет, запах, размер и так далее). Важнейшей характеристикой объекта является название, но для полного качественного его описания одного названия недостаточно. Чем более полно и подробно описан объект, тем легче процесс его распознавания.

Модели. Определение. Классификация

В своей деятельности (образовательной, научной, художественной, технологической) человек ежедневно использует уже существующие и создает новые модели внешнего мира. Они позволяют сформировать впечатление о процессах и объектах, недоступных для непосредственного восприятия (очень маленькие или, наоборот, очень большие, очень медленные или очень быстрые, очень далекие и так далее).

Итак, модель - это некоторый объект, отражающий важнейшие особенности изучаемого явления, объекта либо процесса. Может существовать несколько вариаций моделей одного и того же объекта, также как несколько объектов могут быть описаны одной единственной моделью. Например, подобная ситуация возникает в механике, когда различные тела с материальной оболочкой могут быть выражены то есть одинаковой моделью (человек, автомобиль, поезд, самолет).

Важно помнить, что ни одна модель не способна полноценно заменить изображаемый объект, так как она отображает только некоторые из его свойств. Но порой при решении определенных задач различных научных и промышленных течений описание внешнего вида модели может быть не просто полезным, но единственной возможностью представить и изучить особенности характеристик объекта.

Сфера применения предметов моделирования

Модели играют важную роль в различных сферах жизни человека: в науке, образовании, торговле, проектировании и других. Например, без их применения невозможны проектирование и сборка технических устройств, механизмов, электрических цепей, машин, зданий и так далее, так как без предварительных расчетов и создания чертежа выпуск даже простейшей детали невозможен.

Часто используются модели в образовательных целях. Они носят названия наглядных. Например, из географии представление о Земле как о планете человек получает, изучая глобус. Также актуальными наглядные модели являются и в других науках (химии, физике, математике, биологии и других).

В свою очередь, теоретические модели востребованы при изучении естественных и (биологии, химии, физики, геометрии). Они отражают свойства, поведение и строение объектов, подвергающихся изучению.

Моделирование как процесс

Моделирование - метод познавания, включающий в себя исследование существующих и создание новых моделей. Предметом познания данной науки является модель. ранжируются в зависимости от различных свойств. Как известно, любой объект имеет множество характеристик. При создании определенной модели выделяются лишь наиболее важные для решения поставленной задачи.

Процессом создания моделей является художественное творчество во всем своем разнообразии. В связи с этим фактически каждое художественное или литературное произведение можно рассматривать в качестве модели реального объекта. Например, картины являются моделями реальных пейзажей, натюрмортов, людей, литературные произведения - моделями человеческих жизней и так далее. Например, при создании модели самолета с целью изучения его аэродинамических качеств важно отразить в ней геометрические свойства оригинала, но абсолютно неважен его цвет.

Одни и те же объекты различными науками изучаются с разных точек зрения, а соответственно, их виды моделей для изучения будут также отличаться. Например, физика изучает процессы и результаты взаимодействия объектов, химия - химический состав, биология - поведение и строение организмов.

Модель относительно временного фактора

Относительно времени модели делятся на два вида: статические и динамические. Примером первого вида является единоразовое обследование человека в клинике. Оно отображает картину его состояния здоровья на данный момент, в то время как его медицинская карта будет моделью динамической, отражающей изменения, происходящие в организме на протяжении определенного периода времени.

Модель. Виды моделей относительно формы

Как уже понятно, модели могут различаться по разным характеристикам. Так, все ныне известные виды моделей данных можно условно разделить на два основных класса: материальные (предметные) и информационные.

Первый вид передает физические, геометрические и иные свойства объектов в материальной форме (анатомический муляж, глобус, макет здания и так далее).

Виды разнятся по форме реализации: знаковая и образная. Образные модели (фотографии, рисунки и другое) являются зрительными реализациями объектов, зафиксированными на определенном носителе (фото-, кинопленке, бумажном или цифровом).

Они широко применяются в образовательном процессе (плакаты), при изучении различных наук (ботаника, биология, палеонтология и других). Знаковые модели - это реализации объектов в виде символов одной из известных языковых систем. Они могут быть представлены в виде формул, текста, таблиц, схем и так далее. Существуют случаи, когда, создавая знаковую модель (виды моделей передают конкретно то содержание, которое требуется для изучения определенных характеристик объекта), используют сразу несколько известных языков. Примером в данном случае выступают различные графики, диаграммы, карты и подобное, где используются как графические символы, так и символы одной из языковых систем.

С целью отражения сведений из различных сфер жизни применяются три основных вида информационных моделей: сетевые, иерархические и табличные. Из них наиболее популярным является последний, применяемый для фиксации различных состояний объектов и характерных для них данных.

Табличная реализация модели

Данный вид информационной модели, как уже было сказано выше, является наиболее известным. Выглядит он следующим образом: это обычная, состоящая из строк и столбцов таблица прямоугольной формы, графы которой заполнены символами одного из известных знаковых языков мира. Применяются табличные модели с целью характеристики объектов, обладающих одинаковыми свойствами.

С их помощью в различных научных сферах могут быть созданы как динамические, так и статические модели. Например, таблицы, содержащие математические функции, различные статистические данные, расписания поездов и так далее.

Математическая модель. Виды моделей

Отдельной разновидностью информационных моделей являются математические. Все виды обычно состоят из уравнений, написанных на языке алгебры. Решение данных задач, как правило, основывается на процессе поиска равнозначных преобразований, которые способствуют выражению переменной величины в виде формулы. Существуют также для некоторых уравнений и точные решения (квадратные, линейные, тригонометрические и так далее). Как следствие, для их решения приходится применять методы решения с приближенной заданной точностью, иначе говоря, такие виды математических данных, как числовой (метод половинного деления), графический (построение графиков) и другие. Метод половинного деления целесообразно использовать лишь при условии, что известен отрезок, где функция при определенных значениях принимает полярные значения.

А метод построения графика является унифицированным. Его можно использовать как в вышеописанном случае, так и в ситуации, когда решение может быть только приближенным, а не точным, в случае так называемого "грубого" решения уравнений.

При использовании метода моделирования свойства и поведение объекта изучают путем применения вспомогательной системы – модели, находящейся в определенном объективном соответствии с исследуемым объектом.

Под объектом исследования понимается либо некоторая система, элементы которой в процессе достижения конечной цели реализуют один или несколько процессов, либо некоторый процесс, реализуемый элементами одной или нескольких систем. В связи с этим в дельнейшем тексте термины «модель объекта», «модель системы», «модель процесса» следует воспринимать как эквивалентные.

Представления о тех или иных свойствах объектов, их взаимосвязях формируются исследователем в виде описания этих объектов на обычном языке, в виде рисунков, графиков, формул или реализуются в виде макетов и других устройств. Подобные способы описания обобщаются в едином понятии – модель , а построение и изучение моделей называетсямоделированием .

Заслуживает предпочтения следующее определение: модель – объект любой природы, который создается исследователем с целью получения новых знаний об объекте-оригинале и отражает только существенные (с точки зрения разработчика) свойства оригинала.

Модель считается адекватной объекту-оригиналу, если она с достаточной степенью приближения на уровне понимания моделируемого процесса исследователем отражает закономерности процесса функционирования реальной системы во внешней среде.

Модели позволяют вынести упрощенное представление о системе и получить некоторые результаты намного проще, чем при изучении реального объекта. Более того, гипотетически модели объекта могут быть исследованы и изучены перед тем, как объект будет создан.

В практике исследования производственно-экономических объектов модели могут применяться для самых разных целей, что вызывает использование моделей различных классов. Построение одной-единственной математической модели для сложной производственной системы практически не представляется возможным без разработки вспомогательных моделей. Поэтому, как правило, при создании конечной математической модели исследуемого объекта строят частные вспомогательные модели, отражающие ту или иную информацию об объекте, имеющуюся у разработчика на данном этапе построения модели.

В основе моделирования лежит теория подобия , которая утверждает, что абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно таким же. При моделировании абсолютное подобие не имеет места и стремятся к тому, чтобы модель достаточно хорошо отображала исследуемую сторону функционирования объекта.

Классификационные признаки. В качестве одного из первых признаков классификации видов моделирования можно выбрать степень полноты модели и разделить модели в соответствии с этим признаком на полные, неполные и приближенные. В основе полного моделирования лежит полное подобие, которое проявляется как во времени, так и в пространстве. Для неполного моделирования характерно неполное подобие модели изучаемому объекту. В основе приближенного моделирования лежит приближенное подобие, при котором некоторые стороны функционирования реального объекта не моделируются совсем. Классификация видов моделирования системS приведена на рис.1.1.

В зависимости от характера изучаемых процессов в системе S все виды моделирования могут быть разделены на детерминированные и стохастические, статические и динамические, дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные.Детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, т.е. процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий;стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события. В этом случае анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются средние характеристики, т.е. набор однородных реализаций.Статическое моделирование служит для описания поведения объекта в какой-либо момент времени, адинамическое моделирование отражает поведение объекта во времени.Дискретное моделирование служит для описания процессов, которые предполагаются дискретными, соответственно непрерывное моделирование позволяет отразить непрерывные процессы в системах, адискретно-непрерывное моделирование используется для тех случаев, когда хотят выделить наличие как дискретных, так и непрерывных процессов.

В зависимости от формы представления объекта (системы S ) можно выделить мысленное и реальное моделирование.

Мысленное моделирование часто является единственным способом моделирования объектов, которые либо практически нереализуемы в заданном интервале времени, либо существуют вне условий, возможных для их физического создания. Например, на базе мысленного моделирования могут быть проанализированы многие ситуации микромира, которые не поддаются физическому эксперименту. Мысленное моделирование может быть реализовано в виде наглядного, символического и математического.

Рис. 1.1. Классификация видов моделирования систем

При наглядном моделировании на базе представлений человека о реальных объектах создаются различные наглядные модели, отображающие явления и процессы, протекающие в объекте. В основугипотетического моделирования исследователем закладывается некоторая гипотеза о закономерностях протекания процесса в реальном объекте, которая отражает уровень знаний исследователя об объекте и базируется на причинно-следственных связях между входом и выходом изучаемого объекта. Гипотетическое моделирование используется, когда знаний об объекте недостаточно для построения формальных моделей.

Аналоговое моделирование основывается на применении аналогий различных уровней. Наивысшим уровнем является полная аналогия, имеющая место только для достаточно простых объектов. С усложнением объекта используют аналогии последующих уровней, когда аналоговая модель отображает несколько либо только одну сторону функционирования объекта.

Существенное место при мысленном наглядном моделировании занимает макетирование . Мысленный макет может применяться в случаях, когда протекающие в реальном объекте процессы не поддаются физическому моделированию, либо может предшествовать проведению других видов моделирования. В основе построения мысленных макетов также лежат аналогии, однако обычно базирующиеся на причинно-следственных связях между явлениями и процессами в объекте. Если ввести условное обозначение отдельных понятий, т.е. знаки, а также определенные операции между этими знаками, то можно реализоватьзнаковое моделирование и с помощью знаков отображать набор понятий – составлять отдельные цепочки из слов и предложений. Используя операции объединения, пересечения и дополнения теории множеств, можно в отдельных символах дать описание какого-то реального объекта.

В основе языкового моделирования лежит некоторый тезаурус. Последний образует из наборов входящих понятий, причем этот набор должен быть фиксированным. Следует отметить, что между тезаурусом и обычным словарем имеются принципиальные различия. Тезаурус – словарь, который очищен от неоднозначности, т.е. в нем каждому слову может соответствовать лишь единственное понятие, хотя в обычном словаре одному слову могут соответствовать несколько понятий.

Символическое моделирование представляет собой искусственный процесс создания логического объекта, который замещает реальный и выражает основные свойства его отношений с помощью определенной системы знаков и символов.

Математическое моделирование. Для исследования характеристик процесса функционирования любой системыS математическими методами, включая и машинные, должна быть проведена формализация этого процесса, т.е. построена математическая модель.

Под математическим моделированием будем понимать процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи. Любая математическая модель, как и всякая другая, описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения к действительности. Математическое моделирование для исследования характеристик процесса функционирования систем можно разделить на аналитическое, имитационное и комбинированное.

Для аналитического моделирования характерно то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, интегродифференциальных, конечно-разностных и т.п.) или логических условий.Аналитическая модель может быть исследована следующими методами: а) аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости для искомых характеристик; б) численным, когда, не умея решать уравнения в общем виде, стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных; в) качественным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения (например, оценить устойчивость решения).

Наиболее полное исследование процесса функционирования системы можно провести, если известны явные зависимости, связывающие искомые характеристики с начальными условиями, параметрами и переменными системы S . Однако такие зависимости удается получить только для сравнительно простых систем. При усложнении систем исследование их аналитическим методом наталкивается на значительные трудности, которые часто бывают непреодолимыми. Поэтому, желая использовать аналитический метод, в этом случае идут на существенное упрощение первоначальной модели, чтобы иметь возможность изучить хотя бы общие свойства системы. Такое исследование на упрощенной модели аналитическим методом помогает получить ориентировочные результаты для определения более точных оценок другими методами. Численный метод позволяет исследовать по сравнению с аналитическим методом более широкий класс систем, но при этом полученные решения носят частный характер. Численный метод особенно эффективен при использовании ЭВМ.

В отдельных случаях исследования системы могут удовлетворить и те выводы, которые можно сделать при использовании качественного метода анализа математической модели. Такие качественные методы широко используются, например, в теории автоматического управления для оценки эффективности различных вариантов систем управления.

В настоящее время распространены методы машинной реализации исследования характеристик процесса функционирования больших систем. Для реализации математической модели на ЭВМ необходимо построить соответствующий моделирующий алгоритм.

При имитационном моделировании реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования системыS во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системыS .

Основным преимуществом имитационного моделирования по сравнению с аналитическим является возможность решения более сложных задач. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия и др., которые часто создают трудности при аналитических исследованиях. В настоящее время имитационное моделирование – наиболее эффективный метод исследования больших систем, а часто и единственный практически доступный метод получения информации о поведении системы, особенно на этапах ее проектирования.

Когда результаты, полученные при воспроизведении на имитационной модели процесса функционирования системы S , Являются реализациями случайных величин и функций, тогда для нахождения характеристик процесса требуется его многократное воспроизведение с последующей статистической обработкой информации и целесообразно в качестве метода машинной реализации имитационной модели использовать метод статистического моделирования. Первоначально был разработан метод статистических испытаний, представляющий собой численный метод, который применялся для моделирования случайных величин и функций, вероятностные характеристики которых совпадали с решениями аналитических задач (такая процедура получила название метода Монте-Карло). Затем этот прием стали применять и для машинной имитации с целью исследования характеристик процессов функционирования систем, подверженных случайным воздействиям, т.е. появился метод статистического моделирования. Таким образом,методом статистического моделирования будем в дальнейшем называть метод машинной реализации имитационной модели, аметодом статистических испытаний (Монте-Карло) – численный метод решения аналитической задачи.

Метод имитационного моделирования позволяет решать задачи анализа больших систем S , включая задачи оценки: вариантов структуры системы, эффективности различных алгоритмов управления системой, влияния изменения различных параметров системы. Имитационное моделирование может быть положено также в основу структурного, алгоритмического и параметрического синтеза больших систем, когда требуется создать систему, с заданными характеристиками при определенных ограничениях, которая является оптимальной по некоторым критериям оценки эффективности.

При решении задач машинного синтеза систем на основе их имитационных моделей помимо разработки моделирующих алгоритмов для анализа фиксированной системы необходимо также разработать алгоритмы поиска варианта системы. Бале в методологии машинного моделирования будем различать два основных раздела: статику и динамику, – основным содержанием которых являются соответственно вопросы анализа и синтеза систем, заданных моделирующими алгоритмами.

Комбинированное (аналитико-имитационное) моделирование при анализе и синтезе систем позволяет объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования. При построении комбинированных моделей проводится предварительная декомпозиция процесса функционирования объекта на составляющие подпроцессы и для тех из них, где это возможно, используются аналитические модели. Такой комбинированный подход позволяет охватить качественно новые классы систем, которые не могут быть исследованы с использованием только аналитического и имитационного моделирования в отдельности.

Другие виды моделирования . Приреальном моделировании используется возможность исследования различных характеристик либо на реальном объекте целиком, либо на его части. Такие исследования могут проводиться как на объектах, работающих в нормальных режимах, так и при организации специальных режимов для оценки интересующих исследователя характеристик (при других значениях переменных и параметров, в другом масштабе времени и т.п.). Реальное моделирование является наиболее адекватным, но при этом его возможности с учетом особенностей реальных объектов ограничены. Например, проведение реального моделирования АСУ предприятием потребует, во-первых, создания такой АСУ, а во-вторых, проведения экспериментов с управляемым объектом, т.е. предприятием, что в большинстве случаев невозможно.

К основным разновидностям реального моделирования относятся:

Натурное моделирование , под которым понимают проведение исследования на реальном объекте с последующей обработкой результатов эксперимента на основе теории подобия. При функционировании объекта в соответствии с поставленной целью удается выявить закономерности протекания реального процесса. Необходимо отметить, что такие разновидности натурного эксперимента, как производственный эксперимент и комплексные испытания, обладают высокой степенью достоверности.

Физическое моделирование отличается от натурного тем, что исследование проводится на установках, которые сохраняют природу явлений и обладают физическим подобием.

С точки зрения математического описания объекта и в зависимости от его характера модели можно разделить на модели аналоговые (непрерывные), цифровые (дискретные) и аналого-цифровые (комбинированные). Под аналоговой моделью понимается модель, которая описывается уравнениями, связывающими непрерывные величины. Подцифровой понимается модель, которая описывается уравнениями, связывающими дискретные величины, представленные в цифровом виде. Поданалого-цифровой понимается модель, которая может быть описана уравнениями, связывающими непрерывные и дискретные величины.

Особое место в моделировании занимает кибернетическое моделирование , в котором отсутствует непосредственное подобие физических процессов, происходящих в моделях, реальным процессам. В этом случае стремятся отобразить лишь некоторую функцию и рассматривают реальный объект как «черный ящик», имеющий ряд входов и выходов, и моделируют некоторые связи между выходами и входами. Чаще всего при использовании кибернетических моделей проводят анализ поведенческой стороны объекта при различных воздействиях внешней среды. Таким образом, в основе кибернетических моделей лежит отражение некоторых информационных процессов управления, что позволяет оценить поведение реального объекта. Для построения имитационной модели в этом случае необходимо выделить исследуемую функцию реального объекта, попытаться формализовать эту функцию в виде некоторых операторов связи между входом и выходом и воспроизвести на имитационной модели данную функцию, причем на базе совершенно иных математических соотношений и, естественно, иной физической реализации процесса.

Целевое назначение модели. По целевому назначению модели подразделяются на модели структуры, функционирования и стоимостные (модели расхода ресурсов).

Модели структуры отображают связи между компонентами объекта и внешней средой и подразделяются на:

каноническую модель , характеризующую взаимодействие объекта с окружением через входы и выходы;

модель внутренней структуры , характеризующую состав компонентов объекта и связи между ними;

модель иерархической структуры (дерево системы), в которой объект (целое) расчленяется на элементы более низкого уровня, действия которых подчинены интересам целого.

Модель структуры обычно представляется в виде блок-схемы, реже графов и матриц связей.

Модели функционирования включают широкий спектр символических моделей, например:

модель жизненного цикла системы, описывающая процессы существования системы от зарождения замысла ее создания до прекращения функционирования;

модели операций, выполняемых объектом и представляющих описание взаимосвязанной совокупности процессов функционирования отдельных элементов объекта при реализации тех или иных функций объекта. Так, в состав моделей операций могут входить модели надежности, характеризующие выход элементов системы из строя под влиянием эксплуатационных факторов, и модели живучести факторов, характеризующие выход элементов системы из строя под влиянием целенаправленного воздействия внешней среды;

информационные модели, отображающие во взаимосвязи источники и потребители информации, виды информации, характер ее преобразования, а также временные и количественные характеристики данных;

процедурные модели, описывающие порядок взаимодействия элементов исследуемого объекта при выполнении различных операций, например обработки материалов, деятельности персонала, использования информации, в том числе и реализации процедур принятия управленческих решений;

временные модели, описывающие процедуру функционирования объекта во времени и распределение ресурса «время» по отдельным компонентам объекта.

Стоимостные модели, как правило, сопровождают модели функционирования объекта и по отношению к ним вторичны, «питаются» от них информацией и совместно с ними позволяют проводить комплексную технико-экономическую оценку объекта или его оптимизацию по экономическим критериям.

При анализе и оптимизации производственно-экономических объектов проводится объединение построенных математических функциональных моделей с математическими стоимостными моделями в единую экономико-математическую модель.

Насколько можно судить по литературным источникам общепринятой классификации моделей экономических систем пока не существует. Однако представляется достаточно полезной классификация математических моделей экономических систем, приведенная в книге Т. Нейлора «Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем» (1971 г.) (рис. 1.2).

Рис.1.2. Классификация экономических моделей

Экономико-математической моделью (ЭММ) называется выражение, состоящее из совокупности связанных между собой математическими зависимостями (формулами, уравнениями, неравенствами, логическими условиями величин – факторов, все или часть которых имеют экономический смысл. По своей роли в ЭММ эти факторы целесообразно подразделить на параметры и характеристики (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Классификация факторов по их роли в ЭВМ

При этом параметрами объекта называются факторы, характеризующие свойства объекта или составляющих его элементов. В процессе исследования объекта ряд параметров может изменяться, поэтому они называютсяпеременными, которые в свою очередь подразделяются на переменные состояния и переменные управления. Как правило, переменные состояния объекта являются функцией переменных управления и воздействий внешней среды.Характеристиками (выходными характеристиками) называются интересующие исследователя непосредст-венные конечные результаты функционирования объекта (естественно, что выходные характеристики являются переменными состояния). Соответственно характеристики внешней среды описывают свойства внешней среды, которые сказываются на процессе и результате функционирования объекта. Значения ряда факторов, определяющие начальное состояние объекта или внешней среды, называютсяначальными условиями.

При рассмотрении ЭММ оперируют следующими понятиями: критерий оптимальности, целевая функция, система ограничений, уравнения связи, решение модели.

Критерием оптимальности называется некоторый показатель, имеющий экономическое содержание, служащий формализацией конкретной цели управления и выражаемый при помощи целевой функции через факторы модели. Критерий оптимальности определяет смысловое содержание целевой функции. В ряде случаев в качестве критерия оптимальности может выступать одна из выходных характеристик объекта.

Целевая функция математически связывает между собой факторы модели, ее значение определяется значениями этих величин. Содержательный смысл целевой функции придает только критерий оптимальности.

Не следует смешивать критерий оптимальности и целевую функцию. Так, например, критерий прибыли и стоимости произведенной продукции могут описываться одной и той же целевой функцией:

где – номенклатура производимой продукции;– объем выпускаi -ой номенклатуры;– прибыль от выпуска единицыi -ой номенклатуры или стоимость единицыi -ой номенклатуры в зависимости от смысла критерия оптимальности.

Критерий прибыли может рассчитываться и по нелинейной целевой функции:

Если прибыль от выпуска единицы i -ой номенклатуры является функцией от объема выпуска.

При наличии нескольких критериев оптимальности каждый из них будет формализован своей частной целевой функцией , где– число критериев оптимальности. Для однозначного выбора оптимального решения исследователь может сформулировать новую целевую функцию

Однако целевая функция может уже не нести экономического смысла, в этом случае критерий оптимальности для нее отсутствует.

Система ограничений определяет пределы, сужающие область осуществимых, приемлемых или допустимых решений и фиксирующие основные внешние и внутренние свойства объекта. Ограничения определяют область протекания процесса, пределы изменения параметров и характеристик объекта.

Уравнения связи являются математической формализацией системы ограничений. Между понятиями «система ограничений» и «Уравнения связи» существует точно такая же аналогия, как между понятиями «критерий оптимальности» и «целевая функция»: различные по смыслу ограничения могут описываться одинаковыми уравнениями связи, а одно и то же ограничение в разных моделях записываться различными уравнениями связи.

Таким образом, именно критерий оптимальности и система ограничений в первую очередь определяют концепцию построения будущей математической модели, т.е. концептуальную модель, а их формализация, т.е. целевая функция и уравнения связи, представляют собой математическую модель.

Решением математической модели называется такой набор (совокупность) значений переменных, который удовлетворяет ее уравнениям связи. Решения, имеющие экономический смысл, называют структурно допустимыми. Модели, имеющие много решений, называются вариантными в отличие от безвариантных, имеющих одно решение. Среди структурно допустимых решений вариантной модели, как правило, находится одно решение, при котором целевая функция в зависимости от смысла модели имеет наибольшее или наименьшее значение. Такое решение, как и соответствующее значение целевой функции, называетсяоптимальным (в частности, наименьшим или наибольшим).

Использование ЭММ, особенно оптимальных, предполагает не только построение модели, соответствующей поставленной задаче, но и ее решение при помощи подходящего метода. В связи с этим иногда под моделированием (в узком смысле) понимается этап нахождения решения модели, т.е. вычисления значений исследуемых характеристик и определение оптимальности различных вариантов изучаемого объекта с целью выбора наилучшего варианта его построения и функционирования. Данный этап представляет собой реализацию и исследование ЭММ на определенном наборе вычислительных средств. Выбор метода решения оптимизационных ЭММ зависит от математической формы, связывающей факторы модели, наличия тех или иных признаков (учет динамики, учет стохастичности и т.д.). С точки зрения корректного выбора метода решения модели наиболее существенными признаками являются характер цели исследования, формализованность связей между параметрами и характеристиками, учет вероятностной природы объекта, а также фактора времени.

По характеру цели исследования ЭММ делятся на оптимизационные (нормативные) иописательные (дескриптивные или ЭММ прямого счета).

Характерной чертой оптимизационных моделей является наличие одной или нескольких целевых функций. При этом в первом случае оптимизационные ЭММ называются монокритериальными , а во втором –многокритериальными . В общем виде монокритериальная ЭММ может быть представлена следующей системой отношений:

где Е – критерий оптимальности объекта;– управляемые переменные,;– неуправляемые факторы модели;;– уравнения связи, представляющие собой формализацию системы ограничений,;– целевая функция – формализованное выражение критерия оптимальности.

Выражение означает, что в ограничениях может стоять любое из приведенных в фигурных скобках логических условий.

Решение модели, заданной соотношениями (1.4) и (1.5), заключается в нахождении совокупности значений переменных

Обращающий в max (илиmin ) целевую функциюЕ при заданных уравнениях связи.

Специфика конкретных задач управления производством определила разнообразие типов оптимизационных ЭММ. Это вызвало для ряда наиболее часто повторяющихся типов ситуаций разработку «стандартных» экономико-математических методов их описания, например, распределительные задачи различных классов, задачи управления запасами, ремонта и замены оборудования, проектирования сетей и выбора маршрутов и т.д.

Существенным признаком описательных моделей является отсутствие в них критерия оптимальности. Решение, даваемое ЭММ прямого счета, обеспечивает либо вычисление набора выходных характеристик объекта для одного или нескольких вариантов начальных условий и входных характеристик объекта, либо нахождение какой-либо совокупности значений в структурно допустимой области решений. Примеры типовых задач управления машиностроительным производством, решаемых с помощью описательных моделей, приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1. Примеры описательных моделей

В зависимости от степени формализованности связей f иg i между факторами моделей в выражениях (1.4) и (1.5) различаютаналитические иалгоритмические модели.

Аналитической формой записи называется запись математической модели в виде алгебраических уравнений или неравенств, не имеющих разветвлений вычислительного процесса при определении значений любых переменных состояния модели, целевой функции и уравнений связи. Если в математических моделях единственная целевая функцияf и ограниченияg j заданы аналитически, то подобные модели относятся к классу моделей математического программирования. Характер функциональных зависимостей, выраженных в функцияхf иg j , может быть линейным и нелинейным. Соответственно этому ЭММ делятся налинейные инелинейные , а среди последних в специальные классы выделяютсядробно -линейные ,кусочно-линейные ,квадратичные ивыпуклые модели.

Если мы имеем дело со сложной системой, то зачастую гораздо легче построить ее модель в виде алгоритма, показывающего отношения между элементами системы в процессе ее функционирования, задаваемые обычно в виде логических условий – разветвлений хода течения процесса. Математическое описание для элементов может быть очень простым, однако взаимодействие большого количества простых по математическому описанию элементов и делает эту систему сложной. Алгоритмически же можно описывать даже такие объекты, которые в силу их сложности или громоздкости в принципе не допускают аналитического описания. В связи с этим к алгоритмическим моделям относятся такие, в которых критерии и (или) ограничения описываются математическими конструкциями, включающими логические условия, приводящие к разветвлению вычислительного процесса. К алгоритмическим моделям относятся и так называемые имитационные модели – моделирующие алгоритмы, имитирующие поведение элементов изучаемого объекта и взаимодействие между ними в процессе функционирования.

В зависимости от того, содержит ли ЭММ случайные факторы, она может быть отнесена к классу стохастических илидетерминированных .

В детерминированных моделях ни целевая функцияf , ни уравнения связиg j не содержат случайных факторов. Следовательно, для данного множества входных значений модели на выходе может быть получен только один-единственный результат. Длястохастических ЭММ характерно наличие среди факторовмодели, описываемой соотношениями (1.4) и (1.5), таких, которые имеют вероятностную природу и характеризуются какими-либо законами распределения, причем среди функцийf иg j могут быть и случайные функции. Значения выходных характеристик в таких моделях могут быть предсказаны только в вероятностном смысле. Реализация стохастических ЭММ в большинстве случаев осуществляется на ЭВМ методами имитационного статистического моделирования.

Следующим признаком, по которому можно различать ЭММ, является связь с фактором времени. Модели, в которых входные факторы, а следовательно, и результаты моделирования явно зависят от времени, называются динамическими , а модели, в которых зависимость от времениt либо отсутствует совсем, либо проявляется слабо или неявно, называютстатическими . Интересны в этом отношении имитационные модели: по механизму функционирования они являются динамическими (в модели идет имитация работы объекта в течении некоторого периода времени), а по результатам моделирования – статическими (например, ищется средняя производительность объекта за моделируемый период времени).

Статические модели представляют собой известную степень приближения к реальным объектам и системам, функционирующим во времени. Во многих случаях степень такого приближения, проявляющаяся в допущениях о неизменности или различного рода усреднениях факторов во времени (косвенно или приблизительно учитывающих фактор времени в определенных границах его изменения), является достаточной для практического применения статических моделей.