Определить статистическую значимость различий полученных результатов. Оценка достоверности результатов статистического исследования. Для чего нужна регрессия в статистике

При обосновании статистического вывода следует решить вопрос, где же проходит линия между принятием и отвержением нулевой гипотезы? В силу наличия в эксперименте случайных влияний эта граница не может быть проведена абсолютно точно. Она базируется на понятии уровня значимости. Уровнем значимости называется вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы. Или, иными словами, уровень значимости - это вероятность ошибки первого рода при принятии решения. Для обозначения этой вероятности, как правило, употребляют либо греческую букву α, либо латинскую букву р. В дальнейшем мы будем употреблять букву р.

Исторически сложилось так, что в прикладных науках, использующих статистику, и в частности в психологии, считается, что низшим уровнем статистической значимости является уровень р = 0,05; достаточным - уровень р = 0,01 и высшим уровень р = 0,001. Поэтому в статистических таблицах, которые приводятся в приложении к учебникам по статистике, обычно даются таблич­ные значения для уровней р = 0,05, р = 0,01 и р = 0,001. Иногда даются табличные значения для уровней р - 0,025 и р = 0,005.

Величины 0,05, 0,01 и 0,001 - это так называемые стандартные уровни статистической значимости. При статистическом анализе экспериментальных данных психолог в зависимости от задач и гипотез исследования должен выбрать необходимый уровень значимости. Как видим, здесь наибольшая величина, или нижняя граница уровня статистической значимости, равняется 0,05 - это означает, что допускается пять ошибок в выборке из ста элементов (случаев, испытуемых) или одна ошибка из двад­цати элементов (случаев, испытуемых). Считается, что ни шесть, ни семь, ни большее количество раз из ста мы ошибиться не можем. Цена таких ошибок будет слишком велика.

Заметим, что в современных статистических пакетах на ЭВМ используются не стандартные уровни значимости, а уровни, подсчитываемые непосредственно в процессе работы с соответ­ствующим статистическим методом. Эти уровни, обозначаемые буквой р, могут иметь различное числовое выражение в интервале от 0 до 1, например, р = 0,7, р = 0,23 или р = 0,012. Понятно, что в первых двух случаях полученные уровни значимости слишком велики и говорить о том, что результат значим нельзя. В то же время в последнем случае результаты значимы на уровне 12 тысячных. Это достоверный уровень.

Правило принятия статистического вывода таково: на основании полученных экспериментальных данных психолог подсчи­тывает по выбранному им статистическому методу так называе­мую эмпирическую статистику, или эмпирическое значение. Эту величину удобно обозначить как Ч эмп . Затем эмпирическая стати­стика Ч эмп сравнивается с двумя критическими величинами, ко­торые соответствуют уровням значимости в 5% и в 1% для выб­ранного статистического метода и которые обозначаются как Ч кр . Величины Ч кр находятся для данного статистического метода по соответствующим таблицам, приведенным в приложении к любому учебнику по статистике. Эти величины, как правило, всегда различны и их в дальнейшем для удобства можно назвать как Ч кр1 и Ч кр2 . Найденные по таблицам величины критических значений Ч кр1 и Ч кр2 удобно представлять в следующей стандартной форме записи:

Подчеркнем, однако, что мы использовали обозначения Ч эмп и Ч кр как сокращение слова «число». Во всех статистических методах приняты свои символические обозначения всех этих вели­чин: как подсчитанной по соответствующему статистическому методу эмпирической величины, так и найденных по соответ­ствующим таблицам критических величин. Например, при подсчете рангового коэффициента корреляции Спирмена по таблице критических значений этого коэффициента были найдены сле­дующие величины критических значений, которые для этого метода обозначаются греческой буквой ρ («ро»). Так для р = 0,05 по таб­лице найдена величина ρ кр 1 = 0,61 и для р = 0,01 величина ρ кр 2 = 0,76.

В принятой в дальнейшем изложении стандартной форме записи это выглядит следующим образом:

Теперь нам необходимо сравнить наше эмпирическое значе­ние с двумя найденными по таблицам критическими значения­ми. Лучше всего это сделать, расположив все три числа на так называемой «оси значимости». «Ось значимости» представляет собой прямую, на левом конце которой располагается 0, хотя он, как правило, не отмечается на самой этой прямой, и слева направо идет увеличение числового ряда. По сути дела это при­вычная школьная ось абсцисс ОХ декартовой системы координат. Однако особенность этой оси в том, что на ней выделено три участка, «зоны». Одна крайняя зона называется зоной незначимости, вторая крайняя зона - зоной значимости, а промежуточная - зоной неопреде­ленности. Границами всех трех зон являются Ч кр1 для р = 0,05 и Ч кр2 для р = 0,01, как это показано на рисунке.

В зависимости от правила принятия решения (правила вывода), предписанного в данном статистическом методе возможно два варианта.

Первый вариант: альтернативная гипотеза принимается, если Ч эмп ≥Ч кр .

Или второй вариант: альтернативная гипотеза принимается, если Ч эмп ≤Ч кр .

Подсчитанное Ч эмп по какому либо статистическому методу должно обязательно попасть в одну из трех зон.

Если эмпирическое значение попадает в зону незначимости, то принимается гипотеза Н 0 об отсутствии различий.

Если Ч эмп попало в зону значимости, принимается альтернативная гипотеза Н 1 о на­личии различий, а гипотеза Н 0 отклоняется.

Если Ч эмп попадает в зону неопределенности, перед исследователем стоит дилемма. Так, в зависи­мости от важности решаемой задачи он может считать полученную статистическую оценку достоверной на уровне 5%, и принять, тем самым гипотезу Н 1 , отклонив гипотезу Н 0 , либо - недостоверной на уровне 1%, приняв тем самым, гипотезу Н 0 . Подчеркнем, одна­ко, что это именно тот случай, когда психолог может допустить ошибки первого или второго рода. Как уже говорилось выше, в этих обстоятельствах лучше всего увеличить объем выборки.

Подчеркнем также, что величина Ч эмп может точно совпасть либо с Ч кр1 либо Ч кр2 . В первом случае можно считать, что оценка достоверна точно на уровне в 5% и принять гипотезу Н 1 , или, напротив, принять гипотезу Н 0 . Во втором случае, как пра­вило, принимается альтернативная гипотеза Н 1 о наличии разли­чий, а гипотеза Н 0 отклоняется.

Основные черты всякой зависимости между переменными.

Можно отметить два самых простых свойства зависимости между переменными: (a) величина зависимости и (b) надежность зависимости.

- Величина . Величину зависимости легче понять и измерить, чем надежность. Например, если любой мужчина в выборке имел значение числа лейкоцитов (WCC) выше чем любая женщина, то вы можете сказать, что зависимость между двумя переменными (Пол и WCC) очень высокая. Другими словами, вы могли бы предсказать значения одной переменной по значениям другой.

- Надежность ("истинность"). Надежность взаимозависимости - менее наглядное понятие, чем величина зависимости, однако чрезвычайно важное. Надежность зависимости непосредственно связана с репрезентативностью определенной выборки, на основе которой строятся выводы. Другими словами, надежность говорит о том, насколько вероятно, что зависимость будет вновь обнаружена (иными словами, подтвердится) на данных другой выборки, извлеченной из той же самой популяции.

Следует помнить, что конечной целью почти никогда не является изучение данной конкретной выборки значений; выборка представляет интерес лишь постольку, поскольку она дает информацию обо всей популяции. Если исследование удовлетворяет некоторым специальным критериям, то надежность найденных зависимостей между переменными выборки можно количественно оценить и представить с помощью стандартной статистической меры.

Величина зависимости и надежность представляют две различные характеристики зависимостей между переменными. Тем не менее, нельзя сказать, что они совершенно независимы. Чем больше величина зависимости (связи) между переменными в выборке обычного объема, тем более она надежна (см. следующий раздел).

Статистическая значимость результата (p-уровень) представляет собой оцененную меру уверенности в его "истинности" (в смысле "репрезентативности выборки"). Выражаясь более технически, p-уровень – это показатель, находящийся в убывающей зависимости от надежности результата. Более высокий p-уровень соответствует более низкому уровню доверия к найденной в выборке зависимости между переменными. Именно, p-уровень представляет собой вероятность ошибки, связанной с распространением наблюдаемого результата на всю популяцию.

Например, p-уровень = 0.05 (т.е. 1/20) показывает, что имеется 5% вероятность, что найденная в выборке связь между переменными является лишь случайной особенностью данной выборки. Во многих исследованиях p-уровень 0.05 рассматривается как "приемлемая граница" уровня ошибки.

Не существует никакого способа избежать произвола при принятии решения о том, какой уровень значимости следует действительно считать "значимым". Выбор определенного уровня значимости, выше которого результаты отвергаются как ложные, является достаточно произвольным.

На практике окончательное решение обычно зависит от того, был ли результат предсказан априори (т.е. до проведения опыта) или обнаружен апостериорно в результате многих анализов и сравнений, выполненных с множеством данных, а также на традиции, имеющейся в данной области исследований.

Обычно во многих областях результат p .05 является приемлемой границей статистической значимости, однако следует помнить, что этот уровень все еще включает довольно большую вероятность ошибки (5%).

Результаты, значимые на уровне p .01 обычно рассматриваются как статистически значимые, а результаты с уровнем p .005 или p . 001 как высоко значимые. Однако следует понимать, что данная классификация уровней значимости достаточно произвольна и является всего лишь неформальным соглашением, принятым на основе практического опыта в той или иной области исследования .

Понятно, что чем большее число анализов будет проведено с совокупностью собранных данных, тем большее число значимых (на выбранном уровне) результатов будет обнаружено чисто случайно.

Некоторые статистические методы, включающие много сравнений, и, таким образом, имеющие значительный шанс повторить такого рода ошибки, производят специальную корректировку или поправку на общее число сравнений. Тем не менее, многие статистические методы (особенно простые методы разведочного анализа данных) не предлагают какого-либо способа решения данной проблемы.

Если связь между переменными "объективно" слабая, то не существует иного способа проверить такую зависимость кроме как исследовать выборку большого объема. Даже если выборка совершенно репрезентативна, эффект не будет статистически значимым, если выборка мала. Аналогично, если зависимость "объективно" очень сильная, тогда она может быть обнаружена с высокой степенью значимости даже на очень маленькой выборке.

Чем слабее зависимость между переменными, тем большего объема требуется выборка, чтобы значимо ее обнаружить.

Разработано много различных мер взаимосвязи между переменными. Выбор определенной меры в конкретном исследовании зависит от числа переменных, используемых шкал измерения, природы зависимостей и т.д.

Большинство этих мер, тем не менее, подчиняются общему принципу: они пытаются оценить наблюдаемую зависимость, сравнивая ее с "максимальной мыслимой зависимостью" между рассматриваемыми переменными. Говоря технически, обычный способ выполнить такие оценки заключается в том, чтобы посмотреть, как варьируются значения переменных и затем подсчитать, какую часть всей имеющейся вариации можно объяснить наличием "общей" ("совместной") вариации двух (или более) переменных.

Значимость зависит в основном от объема выборки. Как уже объяснялось, в очень больших выборках даже очень слабые зависимости между переменными будут значимыми, в то время как в малых выборках даже очень сильные зависимости не являются надежными.

Таким образом, для того чтобы определить уровень статистической значимости, нужна функция, которая представляла бы зависимость между "величиной" и "значимостью" зависимости между переменными для каждого объема выборки.

Такая функция указала бы точно "насколько вероятно получить зависимость данной величины (или больше) в выборке данного объема, в предположении, что в популяции такой зависимости нет". Другими словами, эта функция давала бы уровень значимости
(p -уровень), и, следовательно, вероятность ошибочно отклонить предположение об отсутствии данной зависимости в популяции.

Эта "альтернативная" гипотеза (состоящая в том, что нет зависимости в популяции) обычно называется нулевой гипотезой .

Было бы идеально, если бы функция, вычисляющая вероятность ошибки, была линейной и имела только различные наклоны для разных объемов выборки. К сожалению, эта функция существенно более сложная и не всегда точно одна и та же. Тем не менее, в большинстве случаев ее форма известна, и ее можно использовать для определения уровней значимости при исследовании выборок заданного размера. Большинство этих функций связано с классом распределений, называемым нормальным .

Сегодня это действительно слишком просто: вы можете подойти к компьютеру и практически без знания того, что вы делаете, создавать разумное и бессмыслицу с поистине изумительной быстротой. (Дж. Бокс)

Основные термины и понятия медицинской статистики

В данной статье мы приведем некоторые ключевые понятия статистики, актуальные при проведении медицинских исследований. Более подробно термины разбираются в соответствующих статьях.

Вариация

Определение. Степень рассеяния данных (значений признака) по области значений

Вероятность

Определение . Вероятность(probability) - степень возможности проявления какого - либо определённого события в тех или иных условиях.

Пример. Поясним определение термина на предложении «Вероятность выздоровления при применении лекарственного препарата Aримидекс равна 70%». Событием является «выздоровление больного», условием «больной принимает Аримидекс», степенью возможности - 70% (грубо говоря, из 100 человек, принимающих Аримидекс, выздоравливают 70).

Кумулятивная вероятность

Определение. Кумулятивная вероятность выживания (Cumulative Probability of surviving) в момент времени t - это то же самое, что доля выживших пациентов к этому моменту времени.

Пример. Если говорится, что кумулятивная вероятность выживания после проведения пятилетнего курса лечения равна 0.7, то это значит, что из рассматриваемой группы пациентов в живых осталось 70% от начального количества, а 30% умерло. Другими словами, из каждой сотни человек 30 умерло в течение первых 5 лет.

Время до события

Определение. Время до события - это время, выраженное в некоторых единицах, прошедшее с некоторого начального момента времени до наступления некоторого события.

Пояснение. В качестве единиц времени в медицинских исследованиях выступают дни, месяцы и годы.

Типичные примеры начальных моментов времени:

начало наблюдения за пациентом

проведение хирургического лечения

Типичные примеры рассматриваемых событий:

прогрессирование болезни

возникновение рецидива

смерть пациента

Выборка

Определение. Часть популяции, полученная путем отбора.

По результатам анализа выборки делают выводы о всей популяции, что правомерно только в случае, если отбор был случайным. Поскольку случайный отбор из популяции осуществить практически невозможно, следует стремиться к тому, чтобы выборка была по крайней мере репрезентативна по отношению к популяции.

Зависимые и независимые выборки

Определение. Выборки, в которые объекты исследования набирались независимо друг от друга. Альтернатива независимым выборкам - зависимые (связные, парные) выборки.

Гипотеза

Двусторонняя и односторонняя гипотезы

Сначала поясним применение термина гипотеза в статистике.

Цель большинства исследований - проверка истинности некоторого утверждения. Целью тестирования лекарственных препараторов чаще всего является проверка гипотезы, что одно лекарство эффективнее другого (например, Аримидекс эффективнее Тамоксифена).

Для предания строгости исследования, проверяемое утверждение выражают математически. Например, если А - это количество лет, которое проживёт пациент, принимающий Аримидекс, а Т -это количество лет, которое проживёт пациент, принимающий Тамоксифен, то проверяемую гипотезу можно записать как А>Т.

Определение. Гипотеза называется двусторонней (2-sided), если она состоит в равенстве двух величин.

Пример двусторонней гипотезы: A=T.

Определение. Гипотеза называется односторонней (1-sided),если она состоит в неравенстве двух величин.

Примеры односторонних гипотез:

Дихотомические (бинарные) данные

Определение. Данные, выражаемые только двумя допустимыми альтернативными значениями

Пример: Пациент «здоров» - «болен». Отек "есть" - "нет".

Доверительный интервал

Определение. Доверительный интервал (confidence interval) для некоторой величины - это диапазон вокруг значения величины, в котором находится истинное значение этой величины (с определенным уровнем доверия).

Пример. Пусть исследуемой величиной является количество пациентов в год. В среднем их количество равно 500, а 95% -доверительный интервал - (350, 900). Это означает, что, скорее всего (с вероятностью 95%), в течение года в клинику обратятся не менее 350 и не более 900 человек.

Обозначение. Очень часто используются сокращение: ДИ 95 % (CI 95%) - это доверительный интервал с уровнем доверия 95%.

Достоверность, статистическая значимость (P - уровень)

Определение. Статистическая значимость результата - это мера уверенности в его "истинности".

Любое исследование проходит на основе лишь части объектов. Исследование эффективности лекарственного препарата проводится на основе не вообще всех больных на планете, а лишь некоторой группы пациентов (провести анализ на основе всех больных просто невозможно).

Предположим, что в результате анализа был сделан некоторый вывод (например, использование в качестве адекватной терапии препарата Аримидекс в 2 раза эффективнее, чем препарата Тамоксифен).

Вопрос, который необходимо при этом задавать: "Насколько можно доверять этому результату?".

Представьте, что мы проводили исследование на основе только двух пациентов. Конечно же, в этом случае к результатам нужно относиться с опасением. Если же были обследовано большое количество больных (численное значение «большого количества» зависит от ситуации), то сделанным выводам уже можно доверять.

Так вот, степень доверия и определяется значением p-уровня (p-value).

Более высокий p- уровень соответствует более низкому уровню доверия к результатам, полученным при анализе выборки. Например, p- уровень, равный 0.05 (5%) показывает, что сделанный при анализе некоторой группы вывод является лишь случайной особенностью этих объектов с вероятностью только 5%.

Другими словами, с очень большой вероятностью (95%) вывод можно распространить на все объекты.

Во многих исследованиях 5% рассматривается как приемлемое значение p-уровня. Это значит, что если, например, p= 0.01, то результатам доверять можно, а если p=0.06, то нельзя.

Исследование

Проспективное исследование - это исследование, в котором выборки выделяются на основе исходного фактора, а в выборках анализируется некоторый результирующий фактор.

Ретроспективное исследование - это исследование, в котором выборки выделяются на основе результирующего фактора, а в выборках анализируется некоторый исходный фактор.

Пример. Исходный фактор - беременная женщина моложе/старше 20 лет. Результирующий фактор - ребёнок легче/тяжелее 2,5 кг. Анализируем, зависит ли вес ребёнка от возраста матери.

Если мы набираем 2 выборки, в одной - матери моложе 20 лет, в другой - старше, а затем анализируем массу детей в каждой группе, то это проспективное исследование.

Если мы набираем 2 выборки, в одной - матери, родившие детей легче 2,5 кг, в другой - тяжелее, а затем анализируем возраст матерей в каждой группе, то это ретроспективное исследование (естественно, такое исследование можно провести, только когда опыт закончен, т.е. все дети родились).

Исход

Определение. Клинически значимое явление, лабораторный показатель или признак, который служит объектом интереса исследователя. При проведении клинических испытаний исходы служат критериями оценки эффективности лечебного или профилактического воздействия.

Клиническая эпидемиология

Определение. Наука, позволяющая осуществлять прогнозирование того или иного исхода для каждого конкретного больного на основании изучения клинического течения болезни в аналогичных случаях с использованием строгих научных методов изучения больных для обеспечения точности прогнозов.

Когорта

Определение. Группа участников исследования, объединенных каким-либо общим признаком в момент ее формирования и исследуемых на протяжении длительного периода времени.

Контроль

Контроль исторический

Определение. Контрольная группа, сформированная и обследованная в период, предшествующий исследованию.

Контроль параллельный

Определение. Контрольная группа, формируемая одновременно с формированием основной группы.

Корреляция

Определение. Статистическая связь двух признаков (количественных или порядковых), показывающая, что большему значению одного признака в определенной части случаев соответствует большее - в случае положительной (прямой) корреляции - значение другого признака или меньшее значение - в случае отрицательной (обратной) корреляции.

Пример. Между уровнем тромбоцитов и лейкоцитов в крови пациента обнаружена значимая корреляция. Коэффициент корреляции равен 0,76.

Коэффициент риска (КР)

Определение. Коэффициент риска (hazard ratio) - это отношение вероятности наступления некоторого («нехорошего») события для первой группы объектов к вероятности наступления этого же события для второй группы объектов.

Пример. Если вероятность появления рака лёгких у некурящих равна 20%, а у курильщиков - 100%, то КР будет равен одной пятой. В этом примере первой группой объектов являются некурящие люди, второй группой - курящие, а в качестве «нехорошего» события рассматривается возникновение рака лёгких.

Очевидно, что:

1) если КР=1, то вероятность наступления события в группах одинаковая

2) если КР>1, то событие чаще происходит с объектами из первой группы, чем из второй

3) если КР<1, то событие чаще происходит с объектами из второй группы, чем из первой

Мета-анализ

Определение. С татистический анализ, обобщающий результаты нескольких исследований, исследующих одну и ту же проблему (обычно эффективность методов лечения, профилактики, диагностики). Объединение исследований обеспечивает большую выборку для анализа и большую статистическую мощность объединяемых исследований. Используется для повышения доказательности или уверенности в заключении об эффективности исследуемого метода.

Метод Каплана - Мейера (Множительные оценки Каплана - Мейера)

Этот метод был придуман статистиками Е.Л.Капланом и Полем Мейером.

Метод используется для вычисления различных величин, связанных с временем наблюдения за пациентом. Примеры таких величин:

вероятность выздоровления в течении одного года при применении лекарственного препарата

шанс возникновения рецидива после операции в течении трёх лет после операции

кумулятивная вероятность выживания в течение пяти лет среди пациентов с раком простаты при ампутации органа

Поясним преимущества использования метода Каплана - Мейера.

Значение величин при «обычном» анализе (не использующем метод Каплана-Мейера) рассчитываются на основе разбиения рассматриваемого временного интервала на промежутки.

Например, если мы исследуем вероятность смерти пациента в течение 5 лет, то временной интервал может быть разделён как на 5 частей (менее 1 года, 1-2 года, 2-3 года, 3-4 года, 4-5 лет), так и на 10 (по полгода каждый), или на другое количество интервалов. Результаты же при разных разбиениях получатся разные.

Выбор наиболее подходящего разбиения - непростая задача.

Оценки значений величин, полученных по методу Каплана- Мейера не зависят от разбиения времени наблюдения на интервалы, а зависят только от времени жизни каждого отдельного пациента.

Поэтому исследователю проще проводить анализ, да и результаты нередко оказываются качественней результатов «обычного» анализа.

Кривая Каплана -Мейера (Kaplan - Meier curve)- это график кривой выживаемости, полученной по методу Каплана-Мейера.

Модель Кокса

Эта модель была придумана сэром Дэвидом Роксби Коксом (р.1924), известным английским статистиком, автором более 300 статей и книг.

Модель Кокса используется в ситуациях, когда исследуемые при анализе выживаемости величины зависят от функций времени. Например, вероятность возникновения рецидива через t лет (t=1,2,…), может зависеть от логарифма времени log(t).

Важным достоинством метода, предложенного Коксом, является применимость этого метода в большом количестве ситуаций (модель не накладывает жестких ограничений на природу или форму распределения вероятностей).

На основе модели Кокса можно проводить анализ (называемый анализом Кокса (Cox analysis)), результатом проведения которого является значение коэффициента риска и доверительного интервала для коэффициента риска.

Непараметрические методы статистики

Определение. Класс статистических методов, которые используются главным образом для анализа количественных данных, не образующих нормальное распределение, а также для анализа качественных данных.

Пример. Для выявления значимости различий систолического давления пациентов в зависимости от типа лечения воспользуемся непараметрическим критерием Манна-Уитни.

Признак (переменная)

Определение. Х арактеристика объекта исследования (наблюдения). Различают качественные и количественные признаки.

Рандомизация

Определение. Способ случайного распределения объектов исследования в основную и контрольную группы с использованием специальных средств (таблиц или счетчика случайных чисел, подбрасывания монеты и других способов случайного назначения номера группы включаемому наблюдению). С помощью рандомизации сводятся к минимуму различия между группами по известным и неизвестным признакам, потенциально влияющим на изучаемый исход.

Риск

Атрибутивный - дополнительный риск возникновения неблагоприятного исхода (например, заболевания) в связи с наличием определенной характеристики (фактора риска) у объекта исследования. Это часть риска развития болезни, которая связана с данным фактором риска, объясняется им и может быть устранена, если этот фактор риска устранить.

Относительный риск - отношение риска возникновения неблагоприятного состояния в одной группе к риску этого состояния в другой группе. Используется в проспективных и наблюдательных исследованиях, когда группы формируются заранее, а возникновение исследуемого состояния ещё не произошло.

Скользящий экзамен

Определение. Метод проверки устойчивости, надежности, работоспособности (валидности) статистической модели путем поочередного удаления наблюдений и пересчета модели. Чем более сходны полученные модели, тем более устойчива, надежна модель.

Событие

Определение. Клинический исход, наблюдаемый в исследовании, например возникновение осложнения, рецидива, наступление выздоровления, смерти.

Стратификация

Определение. М етод формирования выборки, при котором совокупность всех участников, соответствующих критериям включения в исследование, сначала разделяется на группы (страты) на основе одной или нескольких характеристик (обычно пола, возраста), потенциально влияющих на изучаемый исход, а затем из каждой из этих групп (страт) независимо проводится набор участников в экспериментальную и контрольную группы. Это позволяет исследователю соблюдать баланс важных характеристик между экспериментальной и контрольной группами.

Таблица сопряженности

Определение. Таблица абсолютных частот (количества) наблюдений, столбцы которой соответствуют значениям одного признака, а строки - значениям другого признака (в случае двумерной таблицы сопряженности). Значения абсолютных частот располагаются в клетках на пересечении рядов и колонок.

Приведем пример таблицы сопряженности. Операция на аневризме была сделана 194 пациентам. Известен показатель выраженности отека у пациентов перед операцией.

Таким образом, из 26 пациентов, не имеющих отека, после операции выжило 20 пациентов, умерло - 6 пациентов. Из 42 пациентов, имеющих умеренный отек выжило 27 пациентов, умерло - 15 и т.д.

Критерий хи-квадрат для таблиц сопряженности

Для определения значимости (достоверности) различий одного признака в зависимости от другого (например, исхода операции в зависимости от выраженности отека) применяется критерий хи-квадрат для таблиц сопряженности:

Шанс

Пусть вероятность некоторого события равна p. Тогда вероятность того, что событие не произойдёт равна 1-p.

Например, если вероятность того, что больной останется жив спустя пять лет равна 0.8 (80%), то вероятность того, что он за этот временной промежуток умрёт равна 0.2 (20%).

Определение. Шанс - это отношение вероятности того, что события произойдёт к вероятности того, что событие не произойдёт.

Пример. В нашем примере (про больного) шанс равен 4, так как 0.8/0.2=4

Таким образом, вероятность выздоровления в 4 раза больше вероятности смерти.

Интерпретация значения величины.

1) Если Шанс=1, то вероятность наступления события равна вероятности того, что событие не произойдёт;

2) если Шанс >1, то вероятность наступления события больше вероятности того, что событие не произойдёт;

3) если Шанс <1, то вероятность наступления события меньше вероятности того, что событие не произойдёт.

Отношение шансов

Определение. Отношение шансов (odds ratio) - это отношение шансов для первой группы объектов к отношению шансов для второй группы объектов.

Пример. Допустим, что некоторое лечение проходят и мужчины, и женщины.

Вероятность того, что больной мужского пола останется жив спустя пять лет равна 0.6 (60%); вероятность того, что он за этот временной промежуток умрёт равна 0.4 (40%).

Аналогичные вероятности для женщин равны 0.8 и 0.2.

Отношение шансов в этом примере равно

Интерпретация значения величины.

1) Если отношение шансов =1, то шанс для первой группы равен шансу для второй группы

2) Если отношение шансов >1, то шанс для первой группы больше шанса для второй группы

3) Если отношение шансов <1, то шанс для первой группы меньше шанса для второй группы

Рассмотрим типичный пример применения статистических методов в медицине. Создатели препарата предполагают, что он увеличивает диурез пропорционально принятой дозе. Для проверки этого предположения они назначают пяти добровольцам разные дозы препарата.

По результатам наблюдений строят график зависимости диуреза от дозы (рис. 1.2А). Зависимость видна невооруженным глазом. Исследователи поздравляют друг друга с открытием, а мир - с новым диуретиком.

На самом деле данные позволяют достоверно утверждать лишь то, что зависимость диуреза от дозы наблюдалась у этих пяти добровольцев. То, что эта зависимость проявится у всех людей, которые будут принимать препарат, - не более чем предполо-
зЯ

с

жение. Нельзя сказать, что оно беспочвенно - иначе, зачем ставить эксперименты?

Но вот препарат поступил в продажу. Все больше людей принимают его в надежде увеличить свой диурез. И что же мы видим? Мы видим рис 1.2Б, который свидетельствует об отсутствии какой либо связи между дозой препарата и диурезом. Черными кружками отмечены данные первоначального исследования. Статистика располагает методами, позволяющими оценить вероятность получения столь «непредставительной», более того, сбивающей с толку выборки. Оказывается в отсутствие связи между диурезом и дозой препарата полученная «зависимость» наблюдалась бы примерно в 5 из 1000 экспериментов. Итак, в данном случае исследователям просто не повезло. Если бы они применили даже самые совершенные статистические методы, это все равно не спасло бы их от ошибки.

Этот вымышленный, но совсем не далекий от реальности пример, мы привели не для того, чтобы указать на бесполез
ность статистики. Он говорит о другом, о вероятностном характере ее выводов. В результате применения статистического метода мы получаем не истину в последней инстанции, а всего лишь оценку вероятности того или иного предположения. Кроме того, каждый статистический метод основан на собственной математической модели и результаты его правильны настолько насколько эта модель соответствует действительности.

Еще по теме ДОСТОВЕРНОСТЬ И СТАТИСТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ:

1. Статистически значимые отличия показателей качества жизни
2. Статистическая совокупность. Учетные признаки. Понятие о сплошных и выборочных исследованиях. Требования к статистической совокупности и использованию учетно-отчетных документов
3. РЕФЕРАТ. ИССЛЕДОВАНИЕ ДОСТОВЕРНОСТИ ПОКАЗАНИЙ ТОНОМЕТРА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ВНУТРИГЛАЗНОГО ДАВЛЕНИЯ ЧЕРЕЗ ВЕКО2018, 2018

Задание 3. Пяти дошкольникам предъявляют тест. Фиксируется время решения каждого задания. Будут ли найдены статистически значимые различия между временем решения первых трёх заданий теста?

Справочный материал

Данное задание основано на теории дисперсионного анализа. В общем случае, задачей дисперсионного анализа является выявление тех факторов, которые оказывают существенное влияние на результат эксперимента. Дисперсионный анализ может применяться для сравнения средних нескольких выборок, если число выборок больше двух. Для этой цели служит однофакторный дисперсионный анализ.

В целях решения поставленных задач принимается следующее. Если дисперсии полученных значений параметра оптимизации в случае влияния факторов отличаются от дисперсий результатов в случае отсутствия влияния факторов, то такой фактор признается значимым.

Как видно из формулировки задачи, здесь используются методы проверки статистических гипотез, а именно – задача проверки двух эмпирических дисперсий. Следовательно, дисперсионный анализ базируется на проверке дисперсий по критерию Фишера. В данном задании необходимо проверить являются ли статистически значимыми различия между временем решения первых трёх заданий теста каждым из шести дошкольников.

Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу H о. Сущность е сводится к предположению, что разница между сравниваемыми параметрами равна нулю (отсюда и название гипотезы – нулевая) и что наблюдаемые различия имеют случайный характер.

Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу H 1 , которая противоречит нулевой.

Решение:

Методом дисперсионного анализа при уровне значимости α = 0,05 проверим нулевую гипотезу (H о) о существовании статистически значимых различий между временем решения первых трёх заданий теста у шести дошкольников.

Рассмотрим таблицу условия задания, в которой найдем среднее время решения каждого из трех заданий теста

Находим общую среднюю:

Для того, чтобы учесть значимость временных различий каждого теста, общая выборочная дисперсия разбивается на две части, первая из которых называется факторной , а вторая – остаточной

Рассчитаем общую сумму квадратов отклонений вариант от общей средней по формуле

или , где р – число измерений времени решений заданий теста, q – количество испытуемых. Для этого составим таблицу квадратов вариант