Гейзенберг вернер. Один из создателей квантовой механики

Ник. Горькавый

«Космические сыщики» - новая книга писателя, доктора физико-математических наук Николая Николаевича Горькавого. Её герои знакомы читателям по научно-фантастической трилогии «Астровитянка» и научным сказкам, опубликованным в журнале в 2010-2014 гг.; в №№ 1, 4-7, 9, 2015 г.; в №№ 1, 2, 3, 2016 г.

Естественный ускоритель элементарных частиц и плазмы: выброшенное из Солнца 31 августа 2012 года вещество движется со скоростью 1,5 тыс. км/с.

Вернер Карл Гейзенберг. 1933 год. Фото: German Federal Archives/Wikimedia Commons/CC-BY-SA-3.0.

Мюнхенский университет, альма-матер Вернера Гейзенберга. Фото: Diago Delso/Wikimedia Commons/CC-BY-SA-3.0.

Профессор Арнольд Зоммерфельд. 1935 год. Фото: GFHund/Wikimedia Commons/CC-BY-SA-3.0.

Молодой профессор Вернер Гейзенберг. 1927 год. Фото: Wikimedia Commons/PD.

Местечко Зюдельфельд в Южной Баварии, где профессор А. Зоммерфельд совершал лыжные прогулки со своими учениками. Фото: LepoRello/Wikimedia Commons/CC-BY-SA-3.0.

Нильс Бор и Вернер Гейзенберг. Фото: Fermilab, U.S. Departament of Energy/Wikimedia Commons/PD.

Макс Борн. Фото: Wikimedia Commons/PD.

Марка ФРГ с изображением Вернера Гейзенберга и его знаменитого соотношения неопределённостей. Фото: Wikimedia Commons/PD.

Вечерние горы подёргивались прохладным туманом, по зелёным пологим пастбищам бродили коровы, позвякивая шейными колокольчиками и похрустывая свежей травой. На лугу высились стога сена, заготовленные на зиму. В одном из стогов лежал светловолосый подросток и читал книгу немецкого философа Иммануила Канта. Где-то вдали стреляли пушки и рвались снаряды, а мальчик читал про звёзды, про процессы познания, размышлял над проблемами бытия, нравственности и этики. Он не знал, что ждёт впереди его самого, его страну и весь мир. Не знал, что Первая мировая война скоро кончится и что она будет далеко не последней; что в ближайшие десятилетия мир изменится до неузнаваемости, в том числе и благодаря тому, что мальчик по имени Вернер Гейзенберг лежит на лугу и читает Канта для собственного удовольствия. Это был особенный мальчик, не похожий на других.

С этого и надо было начать, - заметила Галатея.

Что ж, с этого и начнём, - ответила принцесса Дзинтара, и её дети, Галатея и Андрей, приготовились слушать очередную вечернюю сказку.

Итак, в начале ХХ века жил-был в Германии мальчик… Его отец, Август Гейзенберг, занимался самым тихим занятием, которое только можно вообразить: изучал древние византийские рукописи, написанные на древнегреческом языке. Он ездил в Италию и Грецию для их исследования и преподавал историю студентам в Мюнхенском университете. У него было два сына: Эрвин, который стал химиком, и Вернер. И надо же было такому случиться, чтобы в семье человека, больше всего ценившего классические представления о мире, вырос бунтарь, который отбросил существующие воззрения на время и пространство и предложил новые подходы к их пониманию.

Как же это получилось? - спросил Андрей.

Ещё будучи школьником, Вернер во время долгой болезни прочёл книгу Германа Вейля «Пространство. Время. Материя», и его впечатлила мощь описанных в ней математических методов. С этого момента Гейзенберг увлёкся математикой. Выдающиеся знания молодого человека отметили на выпускном экзамене в гимназии.

Юность Вернера пришлась на бурный революционный период в истории Германии. Весной 1918 года его вместе с другими 16-летними школьниками отправили работать на ферму - помогать воюющей Германии. Гейзенберг был не похож на своих сверстников. По вечерам он спешил уединиться и с увлечением читал философские труды Платона и Канта.

После Первой мировой войны в Германии наступил период политической нестабильности, общественного брожения и протестных выступлений. Вернер посещал собрания молодёжного движения, где слушал горячие выступления против общественных традиций и предрассудков. Но даже тогда главный интерес для него представляли не политика и философия, больше всего его увлекали физика и математика.

В 1920 году Гейзенберг поступил в Мюнхенский университет, стал учеником профессора Арнольда Зоммерфельда и окунулся в мир теоретической физики. Через три года он подготовил диссертацию по теоретической гидродинамике, но не учёл, что для получения учёной степени необходимо сдать устный экзамен и по экспериментальной физике. Вернер не смог ответить на вопросы дотошного профессора Вильгельма Вина и чуть не провалился. Только заступничество Арнольда Зоммерфельда спасло диссертанта от полного провала.

Получив степень, Гейзенберг занялся новой квантовой физикой. Вместе с Вольфгангом Паули он стал ассистентом Макса Борна - директора физического института Гёттингенского университета. Борн писал о Гейзенберге: «Он был похож на простого крестьянского парня, с короткими светлыми волосами, ясными живыми глазами и чарующим выражением лица. Он выполнял свои обязанности ассистента более серьёзно, чем Паули, и оказывал мне большую помощь. Его непостижимая быстрота и острота понимания всегда позволяли ему проделывать колоссальное количество работы без особых усилий».

Гейзенберг поработал и у Нильса Бора (см. «Наука и жизнь» № 1, 2016 г., статья ). Они познакомились в 1922 году во время так называемого Боровского фестиваля. Гейзенберг беседовал со знаменитым датчанином, и этот разговор во многом повлиял на его взгляды и подходы к решению научных проблем. «У Зоммерфельда я научился оптимизму, у гёттингенцев - математике, а у Бора - физике», - писал он.

В 1925 году, в возрасте 23 лет, Вернер создал новую квантовую механику на основе математических матриц. Она была независима от классической физики и стала вехой в квантовой научной революции.

А что такое матрицы?

Матрицами называют прямоугольные таблицы чисел. Гейзенберг предположил, что любой физической величине, которую можно наблюдать в эксперименте, соответствует своя матрица. Он сумел описать квантовые скачки в атоме Бора и любые изменения в состоянии квантомеханических систем с помощью математических операций над матрицами. Через полтора года Гейзенберг вывел квантовое соотношение неопределённостей, ставшее знаковым для современной науки. Соотношение гласило, что наш мир принципиально не точен: мы не можем знать одновременно с хорошей точностью импульс и положение любого объекта, например электрона. Если мы точно измерим импульс электрона, то утратим информацию о его положении, а если точно измерим его координаты, то потеряем возможность определить импульс или скорость.

Значит, учёные ничего не могут знать наверняка? - поразилась Галатея. - Как бы они ни старались, в их измерениях всегда будут ошибки?

Увы, это так. Неопределённость в координатах электрона, умноженная на ошибку в его импульсе, равна постоянной Планка (см. «Наука и жизнь» № 7, 2015 г., статья ), - и это соотношение неопределённостей Гейзенберга прекрасно дополнило концепцию де Бройля (см. «Наука и жизнь» № 2, 2016 г., статья ) о частицах как о волнах. Если мы попробуем захватить частицу в хитрую ловушку, то есть точно зафиксируем её местоположение, ошибка в определении импульса частицы станет бесконечно большой.

Информация уходит сквозь пальцы как волна, - усмехнулась Галатея.

Очень похоже, - вмешался Андрей, - что Галатея тоже подчиняется этому соотношению неопределённостей: её никогда не бывает в нужном месте в нужное время!

Дзинтара улыбнулась, глядя на возмущённую дочь, и продолжила:

Соотношение неопределённостей Гейзенберга трактуют и так: для измерения параметров квантовой системы требуется инструментальное вмешательство, и это вмешательство настолько сильно искажает её характеристики, что система «забывает» своё первоначальное состояние, и мы утрачиваем возможность узнать, каким оно было.

Галатея, делая вид, что не замечает брата, обратилась к матери:

Мама, судя по историям, которые ты нам рассказала, теоретики делают открытия в очень молодом возрасте. Но ведь с годами опыт и знания растут и открытий должно быть больше.

Давно замечено, что самый плодотворный возраст для теоретических открытий - первые несколько лет после окончания университета, ведь важны не только опыт и знания, но и свежий взгляд и смелость молодости. В пожилом возрасте учёный с трудом соглашается с попранием истин, с которыми он долго жил.

Успехи Вернера Гейзенберга не остались незамеченными. Университеты наперебой приглашали его занять профессорскую должность. В возрасте 25 лет Вернер стал профессором теоретической физики в Лейпцигском университете.

Теперь его никто не мог упрекнуть в незнании физики! - удовлетворённо отметила Галатея.

Все, кто с ним работал, вспоминали, что Гейзенберг был демократичным и весёлым человеком. После научных занятий он, например, с азартом играл в настольный теннис. Биографы - его ученики Невилл Мотт, лауреат Нобелевской премии по физике за 1977 год, и Рудольф Пайерлс - в книге, посвящённой великому учёному, писали о том периоде жизни Гейзенберга, когда он создал квантовую механику и стал молодым профессором: «Никто не осудил бы его, если бы он начал воспринимать себя серьёзно и стал слегка напыщенным после того, как предпринял по крайней мере два решающих шага, изменивших лицо физики, и после получения в столь юном возрасте статуса профессора, что заставляло и многих более старых и менее значительных людей чувствовать себя важными, но он остался таким, каким и был, - неофициальным и весёлым в обращении, почти мальчишеским и обладающим скромностью, граничащей с застенчивостью».

Нобелевскую премию по физике «За создание квантовой механики» Гейзенберг получил в неполных 32 года. Он, безусловно, был рад, но, будучи скромным и справедливым, выразил удивление, что его коллеги по созданию квантовой механики Эрвин Шрёдингер и Поль Дирак получили одну Нобелевскую премию на двоих, а Макс Борн вообще ею обойдён.

Гейзенберг так много работал, но была ли у него девушка или семья? - спросила Галатея. - Или он занимался одной наукой?

В 35 лет Вернер женился на Элизабет Шумахер, дочери берлинского профессора-экономиста. Они жили долго и счастливо и у них было семеро детей. Дочери Гейзенберга Анна-Мария и Верена стали физиологами, сын Мартин - генетиком, а Йохен пошёл по стопам отца, он был физиком-ядерщиком.

Гейзенберг умер в 1976 году. Юджин Вигнер, лауреат Нобелевской премии по физике за 1963 год, написал тогда: «Нет такого живущего физика-теоретика, который сделал больший вклад в нашу науку, чем он. В то же время он был доброжелателен со всеми, лишён высокомерия и составлял приятную компанию». А его первый ученик Феликс Блох, ставший лауреатом Нобелевской премии по физике в 1952 году, вспоминал: «Если я должен выбрать единственное из его великих качеств как учителя, то это было бы его необычайно позитивное отношение к любому прогрессу… Одной из наиболее удивительных особенностей Гейзенберга была почти безошибочная интуиция, которую он проявлял в своём подходе к физической проблеме, и феноменальный способ, с помощью которого решения как будто падали с неба».

Вернер Карл Гейзенберг (1901-1976) - немецкий физик-теоретик, один из основателей квантовой механики. Лауреат Нобелевской премии по физике 1932 года.

Герман Вейль (1885-1955) - немецкий математик и физик-теоретик. Автор знаменитой книги «Пространство. Время. Материя» - одного из первых изложений общей теории относительности Эйнштейна.

Арнольд Иоганнес Вильгельм Зоммерфельд (1868-1951) - немецкий физик-теоретик и математик. Учитель и научный руководитель Вернера Гейзенберга.

Макс Борн (1882-1970) - немецкий и британский физик-теоретик, один из создателей квантовой механики. Лауреат Нобелевской премии по физике 1954 года.

Феликс Блох (1905-1983) - швейцарский физик, ученик Вернера Гейзенберга. Лауреат Нобелевской премии по физике 1952 года.

Невилл Франсис Мотт (1905-1996) - английский физик. Лауреат Нобелевской премии по физике 1977 года, которую он получил вместе с Филипом Андерсоном и Джоном ван Флеком.

О том, как один нобелевский лауреат чуть было не завалил диссертацию другого, как одна прогулка изменила всю современную физику, и о том, как Вернер Гейзенберг всей своей жизнью иллюстрировал собственный принцип неопределенности, рассказывает наш сегодняшний выпуск рубрики «Как получить Нобелевку».

Нынешний выпуск «нобелевской» рубрики на портале сайт – юбилейный. С начала года мы написали ровно 99 биографий нобелевских лауреатов по физике, химии и физиологии или медицины. С 1901 года мы добрались в 1930-е и на уже солидной статистике можно сделать четкий вывод: практически все биографии лауреатов делятся на две категории – про первых написано огромное количество материалов на русском языке и приходится жестоко отбирать известные факты, проверяя их по альтернативным источникам. Мечников, Эйнштейн, Планк… В некоторых других случаях не хватает даже материалов на английском и приходится залезать в немецкие, итальянские, шведские, датские источники.

Наш сотый герой, безусловно, из первой категории. А как может быть иначе, если речь идет, не больше и не меньше, об одном из основателей квантовой механики, одном из самых молодых лауреатов премии по физике, о человеке, который создал свои основные труды всего в 25 лет, и сумел оставить след не только в физике, но и в философии (можете себе представить себе философа из ФРГ, сотрудничавшего с гитлеровской Германией, чьи философские труды издавались в Советском Союзе и поступали в открытую продажу?). Итак, встречайте: Вернер Гейзенберг.

Гейзенберг в начале 1930-х

Wikimedia Commons

Вернер Карл Гейзенберг

Нобелевская премия по физике 1932 года. Формулировка Нобелевского комитета: «За создание квантовой механики, применение которой привело, помимо прочего, к открытию аллотропических форм водорода (for the creation of quantum mechanics, the application of which has, inter alia, led to the discovery of the allotropic forms of hydrogen)».

Наш герой родился в самом начале XX веке в городе Вюрцбурге на реке Майна, родине Рентгена и нынешнего главы Международного олимпийского комитета Томаса Баха. Предки со стороны отца были ремесленниками, со стороны матери – крестьянами и фермерами, и тем не менее, дед Вернера по матери был уже директором Максимиллиановской гимназии – лучшего среднего учебного заведения Мюнхена, а отец уже преподавал классическую филологию. Вернер был вторым сыном в семье – старший брат Эрвин, родившийся годом раньше, тоже тянулся к наукам и стал в итоге химиком. Судя по всему, Август Гейзенберг поддерживал конкуренцию братьев, что привело к неплохим результатам. Когда Вернеру исполнилось 9, он переехал с семьей в Мюнхен где начал учиться в гимназии, которой руководил его дед. Во время Первой мировой Эрвин успел повоевать около года, а Вернер только готовился к войне в местной мюнхенской ячейке Wehrkraftverein – Баварской ассоциации оборонительных сил.

Арнольд Зоммерфельд в 1935 году

Wikimedia Commons

Впрочем, война закончилась, империя пала, началась Баварская советская республика, потом она пала, в стране и в умах началось брожение, а Гейзенберг заинтересовался философией и задумался об атомах, одновременно познакомившись с теорией относительности Эйнштейна. Примерно с таким компотом мыслей – Кант, Платон, атомы и Эйнштейн – в 1920 году Вернер Гейзенберг и попал в Мюнхенский университет, где угодил в цепкие руки «делателя нобелевских лауреатов»: Арнольда Зоммерфельда.

Пожалуй, только Джозеф Джон Томсон превосходит Зоммерфельда в количестве учеников-нобелиатов: помимо Гейзенберга, еще шестеро: Вольфганг Паули, Питер Дебай, Ханс Бете, Лайнус Полинг, Исидор Раби и Макс фон Лауэ стали лауреатами Нобелевской премии. Самого же Зоммерфельда номинировали 84 раза (в том числе – и все его ученики), но увы – не судьба!

Арнольд Зоммерфельд сразу приметил гения, которого отказались принять математики на свой семинар – и начал его готовить сразу к защите докторской: по правилам Зоммерфельда, талантливые студенты защищали диссертацию сразу по окончанию обучения.

В июне 1922 года Макс Борн организовал в Геттингене встречу физиков Германии и Нильса Бора, который в том же году получит Нобелевскую премию. Так получился «Боровский фестиваль»: великий датчанин две недели читал лекции по атомной физике и квантовой теории, немецкие физики вышли из-под бойкота, который им устроили победившие страны, а Гейзенберг, которого привез вместе с другими своими учениками туда Зоммерфельд получил важный толчок для своего развития. В одной из лекций Бор представил работу своего коллеги и фактического заместителя в Институте теоретической физики в Копенгагене, Хендрика Антони Крамерса, нидерландца по происхождению, об эффекте Штарка (о нем мы в статье об этом нобелевском лауреате).

Хендрик Антони Крамерс в 1928 году

Wikimedia Commons

Гейзенберг был знаком с этой статьей и обратился с критикой работы к Бору. Аудитория, естественно, мягко скажем… ну, применим слово «удивилась»: студент-недоучка критикует зама САМОГО БОРА! Но «сам Бор» не нашел ничего неуместного в замечаниях студента недоучки – они действительно нашли слабые места в работе. Бор предложил Гейзенбергу прогуляться и продолжить дискуссию.

Как вспоминал потом Гейзенберг, «разговор почти сразу же перешел к его любимым темам: философским вопросам об атомах, использованию привычных понятий для их описания, а также к тому, что означает «понимание» физических явлений».

Много позже физик написал в своей книге «Беседы вокруг атомной физики»: «Эта прогулка оказала огромное влияние на мою последующую научную карьеру. Возможно, было бы точнее указать, что мое развитие как ученого началось с этой прогулки».

В Геттингене же решилась и дальнейшая судьба Гейзенберга: дело в том, что на 1922-1923 учебный год Зоммерфельд уплывал в США, где ему предложили позицию приглашенного профессора. Поэтому очень уместно было оказаться рядом с Максом Борном – ему можно было «сдать» на семестр своих студентов для продолжения обучения и экспериментальной работы.

Макс Борн

Wikimedia Commons

В октябре 1922 года Гейзенберг прибыл к Борну. Тот описывал нового студента, как «простого крестьянина с короткими белыми волосами, ясными блестящими глазами и очаровательным выражением лица». Тем не менее, мощный талант «крестьянина» был ясен, и в январе нового, 1923 года Борн уже писал Зоммерфельду: «Я очень горжусь Гейзенбергом. Все мы высоко ценим его. У него невероятный талант». И предложил, чтобы юноша после защиты докторской приехал к нему работать.

И дело не только в том, что по вечерам Борн и Гейзенберг играли на пианино в четыре руки – они оба были еще и талантливыми музыкантами, а в том, что уже тогда нащупывались берега новой физики. В общем, уже к лету и Борн, и еще один гениальный студент Борна, Вольфганг Паули, и сам Нильс Бор понимали – все квантовые модели описания простейших атомов сложнее водорода не работают. Нужна новая физика – квантовая механика.

Правда, участие Гейзенберга в ее создании чуть было не погубила докторская. В диссертации Зоммерфельд, который делал «халтурку» для мюнхенского водопровода, поручил ученику несколько задач из гидродинамики, с которыми его студент блестяще справился. Однако, кроме защиты самой работы, требовалось еще сдать теоретический и практический экзамен по физике. И вот тут Вернер не смог ответить ни на один вопрос нобелевского лауреата Вильгельма Вина. Он даже не смог объяснить принцип действия аккумулятора. Высший бал по теорфизике и математике – и «двойка» по экспериментальной физике… Такого экзаменаторы не помнили! Лишь вмешательство Зоммерфельда заставило комиссию поставить Гейзенбергу суммарную положительную оценку. Следующую ночь юноша провел в поезде в Геттинген и в раздумьях – не выгонит ли его Борн после такого разноса. Впрочем, Макс Борн, расспросив о ходе экзамена, решил не менять планы, и в октябре 1923 года у Борна появился новый помощник и коллега по игре в четыре руки на пианино.

Удивительное дело: за два года в статусе помощника Борна, Гейзенбергом были заложены основы квантовой механики. Более того, если Гейзенберг, однажды осененный на острове Гельголанд в Северном море, куда он сбежал от сенной лихорадки, изложил свои уравнения в матричной форме, то чуть позже Эрвин Шредингер изложил то же самое в формате волновых уравнений. Началось веселое время в физике – споров, приятий и неприятий, обсуждений и понимания, что Гейзенберг и Шредингер пишут об одном и том же. К 1927 году это стало понятно почти всем, однако из математического описания Гейзенберга стало понятно еще одно – при перемножении матриц важен порядок множителей. Несколько логических ходов – и мы получаем принцип неопределенности Гейзенберга: невозможно бесконечно точно одновременно узнать импульс частицы и ее координаты. Надежный старый мир стал расплываться.

Поразительно: вчерашний студент перевернул (не один, конечно), самые основы мироздания. Естественно, дальше последовал длинный путь математического оформления, следствий, практического применения квантовой механики – иногда через многие десятилетия. Так, основанный на принципе неопределенности Гейзенберга мысленный эксперимент (или парадокс) Эйнштейна-Подольского-Розена в этом году привел к квантово-шифрованному чату между Пекином и Парижем через спутник.

Была Нобелевская премия, принятие (или не принятие) нацистского режима, работа над ядерным оружием Третьего Рейха (или его саботаж), таинственная встреча в Копенгагене с Нильсом Бором в 1941 году, философские работы послевоенного времени… о Гейзенберге можно писать и говорить много. Но, видимо, в полном согласии с квантовым духом нашего героя, будет всегда оставаться что-то неопределенное.

- Werner Heisenberg

- Werner Heisenberg
“Der erste Trunk aus dem Becher der Naturwissenschaft macht atheistisch, aber auf dem Grund des Bechers wartet Gott.” in 15 Jahrhunderte Würzburg: e. Stadt u. ihre Geschichte (1979), p. 205, by Heinz Otremba. The quote per se cannot be found in Heisenberg"s published works, and Otremba apparently does not declare his source. The journalist Eike Christian Hirsch PhD, a personal aquaintance of Heisenberg, whom he interviewed for his 1981 book Expedition in die Glaubenswelt, informed de.wikiquote on 22 June 2015, that content and style of the quote was completely foreign to Heisenberg"s convictions and the way he used to express himself, and that Heisenberg"s children, Dr. Maria Hirsch and Prof. Dr. Martin Heisenberg, did not recognize their father in this quote. Hirsch has suggested that the quote and its attribution to Heisenberg may have been fabricated by a fundamentalist English-speaking Christian seeking support for his faith, and he points to the similar precursor remarks of Francis Bacon, in "Of Atheism" (1601): "A little philosophy inclineth man’s mind to atheism; but depth in philosophy bringeth men’s minds about to religion", and of Alexander Pope, in "An Essay on Criticism" (1709): "A little learning is a dangerous thing; drink deep, or taste not the Pierian spring: there shallow draughts intoxicate the brain, and drinking largely sobers us again." However, there is a passage in a lengthy essay written by Heisenberg in 1942, "Ordnung der Wirklichkeit” ("Reality and Its Order"), published in Collected Works. Section C: Philosophical and Popular Writings. Volume I. Physics and Cognition. 1927-1955 (1984), that parallels the ideas expressed in the quote (albeit in a much expanded form): "The first thing we could say was simply: "I believe in God, the Father, the almighty creator of heaven and earth." The next step - at least for our contemporary consciousness - was doubt. There is no god; there is only an impersonal law that directs the fate of the world according to cause and effect... And yet , we may with full confidence place ourselves into the hands of the higher power who, during our lifetime and in the course of the centuries, determines our faith and therewith our world and our fate." (English translation by M.B.Rumscheidt and N. Lukens, available at http://www.heisenbergfamily.org/t-OdW-english.htm) Carl Friedrich von Weizsäcker, a protégé of Heisenberg, did publish a version of the quote itself in Die Geschichte der Natur (The History of Nature) (1948), appearing to consider it an adage: "Aus dem Denken gibt es keinen ehrlichen Rückweg in einen naiven Glauben. Nach einem alten Satz trennt uns der erste Schluck aus dem Becher der Erkenntnis von Gott, aber auf dem Grunde des Bechers wartet Gott auf den, der ihn sucht. Wenn es so ist, dann gibt es einen Weg des Denkens, der vorwärts zu religiösen Wahrheiten führt, und nur diesen Weg zu suchen ist lohnend. Wenn es nicht so ist, wird unsere Welt auf die Religion ihre Hoffnungen vergeblich setzen." ("From thinking there is no honest way back into a naive belief. According to an old phrase, the first sip from the cup of knowledge separates us from God, but at the bottom of the cup God is waiting for the one who seeks him. If so, then there is a way of thinking that leads to religious truths, and to seek only that way is rewarding. If it is not so, our world will put its hopes to religion in vain.")

- Werner Heisenberg , Across the Frontiers

- Werner Heisenberg , Physics and Philosophy: The Revolution in Modern Science
Context: Whenever we proceed from the known into the unknown we may hope to understand, but we may have to learn at the same time a new meaning of the word "understanding."

- Werner Heisenberg
Context: The interest of research workers has frequently been focused on the phenomenon of regularly shaped crystals suddenly forming from a liquid, e. g. a supersaturated salt solution. According to the atomic theory the forming force in this process is to a certain extent the symmetry characteristic of the solution to Schrödinger"s wave equation, and to that extent crystallization is explained by the atomic theory. Nevertheless this process retains a statistical and - one might almost say - historical element which cannot be further reduced: even when the state of the liquid is completely known before crystallization, the shape of the crystal is not determined by the laws of quantum mechanics. The formation of regular shapes is just far more probable than that of a shapeless lump. But the ultimate shape owes its genesis partly to an element of chance which in principle cannot be analysed further.

- Werner Heisenberg
Context: The existing scientific concepts cover always only a very limited part of reality, and the other part that has not yet been understood is infinite.