Что такое коэффициент подобия: коэффициент подобия треугольников, формула и примеры. Подобия законы - в аэродинамике. Приведение подобных слагаемых, правило, примеры

Является . В этой статье мы дадим определение подобных слагаемых, разберемся, что называют приведением подобных слагаемых, рассмотрим правила, по которым выполняется это действие, и приведем примеры приведения подобных слагаемых с подробным описанием решения.

Навигация по странице.

Определение и примеры подобных слагаемых.

Разговор о подобных слагаемых возникает после знакомства с буквенными выражениями , когда возникает необходимость проведения преобразований с ними. По учебникам математики Н. Я. Виленкина определение подобных слагаемых дается в 6 классе, и оно имеет следующую формулировку:

Определение.

Подобные слагаемые – это слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть.

Стоит внимательно разобраться в этом определении. Во-первых, речь идет о слагаемых, а, как известно, слагаемые являются составными элементами сумм. Значит, подобные слагаемые могут присутствовать лишь в выражениях, которые представляют собой суммы. Во-вторых, в озвученном определении подобных слагаемых присутствует незнакомое понятие «буквенная часть». Что же понимают под буквенной частью? Когда дается это определение в шестом классе, под буквенной частью понимается одна буква (переменная) или произведение нескольких букв. В-третьих, остается вопрос: «А что же это за такие слагаемые с буквенной частью»? Это слагаемые, представляющие собой произведение некоторого числа, так называемого числового коэффициента , и буквенной части.

Вот теперь можно привести примеры подобных слагаемых . Рассмотрим сумму двух слагаемых 3·a и 2·a вида 3·a+2·a . Слагаемые в этой сумме имеют одинаковую буквенную часть, которая представлена буквой a , поэтому, согласно определению эти слагаемые являются подобными. Числовыми коэффициентами указанных подобных слагаемых являются числа 3 и 2 .

Еще пример: в сумме 5·x·y 3 ·z+12·x·y 3 ·z+1 подобными являются слагаемые 5·x·y 3 ·z и 12·x·y 3 ·z с одинаковой буквенной частью x·y 3 ·z . Заметим, что в буквенной части присутствует y 3 , ее присутствие не нарушает данное выше определение буквенной части, так как она, по сути, является произведением y·y·y .

Отдельно отметим, что числовые коэффициенты 1 и −1 у подобных слагаемых часто не записываются явно. Например, в сумме 3·z 5 +z 5 −z 5 все три слагаемых 3·z 5 , z 5 и −z 5 являются подобными, они имеют одинаковую буквенную часть z 5 и коэффициенты 3 , 1 и −1 соответственно, из которых 1 и −1 явно не видны.

Исходя из этого, в сумме 5+7·x−4+2·x+y подобными слагаемыми являются не только 7·x и 2·x , но и слагаемые без буквенной части 5 и −4 .

Позже расширяется и понятие буквенной части – буквенной частью начинаю считать не только произведение букв, а произвольное буквенное выражение. К примеру, в учебнике алгебры для 8 класса авторов Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова под редакцией С. А. Теляковского приведена сумма вида , и сказано, что составляющие ее слагаемые являются подобными. Общей буквенной частью этих подобных слагаемых является выражение с корнем вида .

Аналогично, подобными слагаемыми в выражении 4·(x 2 +x−1/x)−0,5·(x 2 +x−1/x)−1 можно считать слагаемые 4·(x 2 +x−1/x) и −0,5·(x 2 +x−1/x) , так как они имеют одинаковую буквенную часть (x 2 +x−1/x) .

Обобщив всю изложенную информацию, можно дать следующее определение подобных слагаемых.

Определение.

Подобными слагаемыми называются слагаемые в буквенном выражении, имеющие одинаковую буквенную часть, а также слагаемые, не имеющие буквенной части, где под буквенной частью понимается любое буквенное выражение.

Отдельно скажем, что подобные слагаемые могут быть одинаковыми (когда равны их числовые коэффициенты), а могут быть и разными (когда их числовые коэффициенты различны).

В заключение этого пункта обсудим один очень тонкий момент. Рассмотрим выражение 2·x·y+3·y·x . Являются ли слагаемые 2·x·y и 3·y·x подобными? Этот вопрос можно формулировать и так: «одинаковы ли буквенные части x·y и y·x указанных слагаемых»? Порядок следования буквенных множителей в них различен, так что фактически они не одинаковые, следовательно, слагаемые 2·x·y и 3·y·x в свете введенного выше определения не являются подобными.

Однако достаточно часто такие слагаемые называют подобными (но для строгости лучше этого не делать). При этом руководствуются вот чем: согласно перестановка множителей в произведении не влияет на результат, поэтому исходное выражение 2·x·y+3·y·x можно переписать в виде 2·x·y+3·x·y , слагаемые которого подобны. То есть, когда говорят о подобных слагаемых 2·x·y и 3·y·x в выражении 2·x·y+3·y·x , то имеют в виду слагаемые 2·x·y и 3·x·y в преобразованном выражении вида 2·x·y+3·x·y .

Приведение подобных слагаемых, правило, примеры

Преобразование выражений, содержащих подобные слагаемые, подразумевает выполнение сложения этих слагаемых. Это действие получило особое название - приведение подобных слагаемых .

Приведение подобных слагаемых проводится в три этапа:

сначала проводится перестановка слагаемых так, чтобы подобные слагаемые оказались рядом друг с другом;
после этого выносится за скобки буквенная часть подобных слагаемых;
наконец, вычисляется значение числового выражения , образовавшегося в скобках.

Разберем записанные шаги на примере. Приведем подобные слагаемые в выражении 3·x·y+1+5·x·y . Во-первых, переставляем слагаемые местами так, чтобы подобные слагаемые 3·x·y и 5·x·y оказались рядом: 3·x·y+1+5·x·y=3·x·y+5·x·y+1 . Во-вторых, выносим буквенную часть за скобки, получаем выражение x·y·(3+5)+1 . В-третьих, вычисляем значение выражения, которое образовалось в скобках: x·y·(3+5)+1=x·y·8+1 . Так как числовой коэффициент принято записывать перед буквенной частью, то перенесем его на это место: x·y·8+1=8·x·y+1 . На этом приведение подобных слагаемых завершено.

Для удобства три перечисленных выше шага объединяют в правило приведения подобных слагаемых : чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и полученный результат умножить на буквенную часть (если она есть).

Решение предыдущего примера с использованием правила приведения подобных слагаемых будет короче. Приведем его. Коэффициентами подобных слагаемых 3·x·y и 5·x·y в выражении 3·x·y+1+5·x·y являются числа 3 и 5 , их сумма равна 8 , умножив ее на буквенную часть x·y , получаем результат приведения этих слагаемых 8·x·y . Осталось не забыть про слагаемое 1 в исходном выражении, в итоге имеем 3·x·y+1+5·x·y=8·x·y+1 .

Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Теорема (второй признак равенства треугольников). Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то эти треугольники подобны. Подобными называются треугольники, у которых углы равны, а сходственные стороны пропорциональны: , где - коэффициент подобия.

Примеры применения этого следствия см. ниже в разделах: «Примеры подобных треугольников» и «Свойства параллельности (антипараллельности) сторон родственных треугольников». Следовательно, подобны, например, ортотреугольникортотреугольника и исходный треугольник, как треугольники с параллельными сторонами. Точки, не лежащие на прямой, при любом подобии переходят в точки, не лежащие на одной прямой. Подобие называется собственным (несобственным), если движение D{\displaystyle D} является собственным (несобственным).

В подобных треугольниках важное место занимает понятие отношения отрезков. Треугольники и в некотором смысле похожи. Чтобы установить подобие треугольников, нужно установить справедливость приведенных шести равенств (углов и отношений сторон), но не всегда возможно это сделать. Всего существует три признака подобия. Пояснение: площадь треугольника – это произведение двух линейных элементов – сторона на высоту.

Периметр треугольника нам задан, периметр треугольника мы можем найти, так как нам заданы длины его сторон, таким образом, мы найдем коэффициент подобия и определим искомые длины сторон. Коэффициентподобия выражает пропорциональность, это отношение длин сторон одного треугольника к сходственным сторонам другого: k = AB/A’B’= BC/B’C’ = AC/A’C’.

Найдите отношение сходственных сторон, которое будет коэффициентом подобия

Например, в задании даны подобные треугольники и приведены длины их сторон. Поскольку треугольники подобны по условию, найдите их сходственные стороны. Разделите значения площадей подобных треугольников одно на другое и извлеките квадратный корень из результата. Отношения периметров, длин медиан, медиатрис, построенных к сходственным сторонам, равны коэффициенту подобия.

Подобия законы - в аэродинамике

По теореме синусов для любого треугольника отношения сторон к синусам противолежащих углов равны диаметру описанной вокруг него окружности. Используйте аналогичный путь для нахождения коэффициента, если у вас имеются вписанные в подобные треугольники окружности с известными радиусами.

Собственное подобие сохраняет ориентацию фигур, а несобственное - изменяет ориентацию на противоположную. Аналогично определяется подобие (с сохранением указанных выше свойств) в 3-мерном евклидовом пространстве, а также в n-мерном евклидовом и псевдоевклидовом пространствах. Сходственные стороны в треугольниках находятся напротив равных углов. Коэффициентподобия можно найти разными способами. Для этого запишите длины сторон одного и другого по возрастанию.

Вы можете вычислить коэффициент подобиятреугольников, если вам известны их площади. Если разделить длину биссектрис или высот, проведенных из одинаковых углов, вы также получите коэффициент подобия.

Воспользуйтесь этим свойством для нахождения коэффициента, если в условии задачи даны эти величины

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих линейных размеров фигур F и Поэтому площади подобных фигур относятся как квадраты их соответствующих линейных размеров. Выяснили, что равенство треугольников – это частный случай подобия.

Понятие одночлена

Определение одночлена: одночлен - это алгебраическое выражение, в котором используется только умножение.

Стандартный вид одночлена

Что такое стандартный вид одночлена? Одночлен записан в стандартном виде, если в нём на первом месте стоит числовой множитель и этот множитель, его называют коэффициентом одночлена, только один в одночлене, буквы одночлена расположены в алфавитном порядке и каждая буква встречается только один раз.

Пример одночлена в стандартном виде:

здесь на первом месте число, коэффициент одночлена, и это число только одно в нашем одночлене, каждая буква встречается только один раз и буквы расположены в алфавитном порядке, в данном случае это латинский алфавит.

Ещё пример одночлена в стандартном виде:

каждая буква встречается лишь однажды, расположены они в латинском алфавитном порядке, но где коэффициент одночлена, т.е. числовой множитель, который должен стоять на первом месте? Он здесь равен единице: 1adm.

Коэффициент одночлена может быть отрицательным? Да, может, пример: -5a.

Коэффициент одночлена может быть дробным? Да, может, пример: 5,2a.

Если одночлен состоит только из числа, т.е. не имеет букв, как привести его к стандартному виду? Любой одночлен, представляющий собой число, уже находится в стандартном виде, пример: число 5 - это одночлен стандартного вида.

Приведение одночленов к стандартному виду

Как привести одночлен к стандартному виду? Рассмотрим примеры.

Пусть дан одночлен 2a4b, нужно привести его к стандартному виду. Перемножаем два его числовых множителя и получаем 8ab. Теперь одночлен записан в стандартном виде, т.е. имеет только один числовой множитель, записанный на первом месте, каждая бува в одночлене встречается только один раз и расположены эти буквы в алфавитном порядке. Итак, 2a4b = 8ab.

Дано: одночлен 2a4a, привести одночлен к стандартному виду. Перемножаем числа 2 и 4, произведение aa заменяем второй степенью a 2 . Получаем: 8a 2 . Это стандартный вид данного одночлена. Итак, 2a4a = 8a 2 .

Подобные одночлены

Что такое подобные одночлены? Если одночлены различаются только лишь коэффициентами или равны, то они называются подобными.

Пример подобных одночленов: 5a и 2a. Эти одночлены различаются только коэффициентами, значит они подобны.

Подобны ли одночлены 5abc и 10cba? Приведем к стандартному виду второй одночлен, получим 10abc. Теперь видно, что одночлены 5abc и 10abc отличаются только своими коэффициентами, а это означает, что они подобны.

Сложение одночленов

Чему равна сумма одночленов? Суммировать мы можем только подобные одночлены. Рассмотрим пример сложения одночленов. Чему равна сумма одночленов 5a и 2a? Суммой этих одночленов будет одночлен, подобный им, коэффициент которого равен сумме коэффициентов слагаемых. Итак, сумма одночленов равна 5a + 2a = 7a.

Ещё примеры сложения одночленов:

2a 2 + 3a 2 = 5a 2
2a 2 b 3 c 4 + 3a 2 b 3 c 4 = 5a 2 b 3 c 4

Ещё раз. Складывать можно только подобные одночлены, сложение сводится к сложению их коэффициентов.

Вычитание одночленов

Чему равна разность одночленов? Вычитать мы можем только подобные одночлены. Рассмотрим пример вычитания одночленов. Чему равна разность одночленов 5a и 2a? Разностью этих одночленов будет одночлен, подобный им, коэффициент которого равен разности коэффициентов данных одночленов. Итак, разность одночленов равна 5a - 2a = 3a.

Ещё примеры вычитания одночленов:

10a 2 - 3a 2 = 7a 2
5a 2 b 3 c 4 - 3a 2 b 3 c 4 = 2a 2 b 3 c 4

Умножение одночленов

Чему равно произведение одночленов? Рассмотрим пример:

т.е. произведение одночленов равно одночлену, множители которого составлены из множителей исходных одночленов.

Ещё пример:

2a 2 b 3 * a 5 b 9 = 2a 7 b 12 .

Как получился такой результат? В каждом сомножителе имеется «а» в степени: в первом - «а» в степени 2, а во втором - «а» в степени 5. Значит в произведении будет «а» в степени 7, ведь при умножении одинаковых букв показатели их степеней складываются:

A 2 * a 5 = a 7 .

Это же относится и к сомножителю «b».

Коэффициент первого сомножителя равен двум, а второго - одному, поэтому получаем в результате 2 * 1 = 2.

Вот так посчитался результат 2a 7 b 12 .

Из этих примеров видно, что коэффициенты одночленов перемножаются, а одинаковые буквы заменяются суммами их степеней в произведении.

Под множителем в понимают любое число, на которое заданное делится без остатка. То есть это то число, которое показывает сколько именно раз повторить в качестве слагаемого другое число, которое называют множимым. Результат таких математических исчислений называют произведением. Если множителей в примере несколько, то они нумеруются и называются, соответственно, «первый множитель», «второй» и т.д.

Понятие «множитель» существует и , где оно применяется в качестве составной части сложных формул. Так, Ланде множитель – это составная часть в формуле для расщепления уровней энергии в магнитном поле.

Высшая использует понятие «интегрирующий множитель», т.е. , после умножения на которую часть дифференциального уравнения обращается в полный дифференциал некоторой функции.

В экономической теории есть понятие дисконтирующего множителя, введенное (discounting multiplier) в качестве расчетного показателя при долгосрочных денежных операций. В частности, с его помощью определяется величина инвестируемой для получения нужной доходности через заданный отрезок времени. Это же понятие используют и страховые компании, и аудиторы в оценках перспективности , анализе затрат и инвестиционных рисков.

Из математики «множитель» позаимствован и специалистами в области линейного программирования, которые используют множители Лагранжа (Lagrange multipliers) для проверки оптимальности допустимого решения целевой функции. Обозначается он греческой буквой « » и применяется при решении теоретизированных задач на условный экстремум.

«Произведение» - еще один пример слова имеющего несколько значений или, по-научному, омонимов. Им пользуются в самых различных областях - от математики до юриспруденции.

Инструкция

В м называют результат перемножения двух или нескольких чисел или переменных между собой. Те же числа , которые умножению подвергаются, носят название множителей или сомножителей. Многие физические величины с точки зрения представляют собой произведения других физических величин. Например, мощность - произведение напряжения и силы тока, либо времени и энергии, а напряжение, в свою очередь, может быть рассчитано как произведение силы тока и сопротивления. Операцией, обратной умножению, является деление. Если произведение поделить на один из множителей, получится другой.

Иногда термин «произведение» используют в качестве синонима термина «осуществление». Например, по военному делу иногда встречается оборот «произведение выстрела». Но все же, так говорят и пишут очень редко. А вот «производить» в качестве синонима «осуществлять» употребляют значительно чаще.

В произведением называют один из видов объектов интеллектуальной собственности. Произведения охраняются так называемым авторским правом. Они делятся на три вида: произведения науки, литературы и искусства. Все они охраняются в течение одинакового срока: в течение всей жизни автора и семьдесят лет после его смерти. Право на произведение может переходить по наследству, и тогда правообладателями становятся наследники. Если в произведении имеется описание каких-либо практических действий, то воплощение этого описания на практике использованием произведения не считается (этим авторское право отличается от патентного). Зато его использованием считаются такие действия, как воспроизведение (в юридическом смысле этого слова так называют только копирование), публичные показ и исполнение, в эфир и по кабелю, создание производных произведений, перевод на другой язык, а также так называемое доведение до всеобщего сведения, то есть, говоря простым языком, выкладывание в интернет или другую телекоммуникационную сеть. В для обозначения произведения в юридическом смысле этого слова используется термин work - буквально, «работа».

Видео по теме

Источники:

произведение математика

– это вложения денежных средств в какой-либо бизнес с целью дальнейшего получения прибыли. Как правило, инвестор стремится получить как можно больше информации о проекте. Именно с этой целью и проводиться инвестиционная оценка .

Инвестиционная оценка представляет изучение и анализ проекта, стоимости и экономической эффективности. Данную процедуру проводят при поиске новых инвесторов, при страховании рисков, также анализ проводится в случае разработки какого-либо инвестиционного проекта. Оценка может осуществляться по нескольким факторам, например, оценивается на рынке, то есть по рыночной стоимости. Проект может оценивать новый акционер, а также лизинговая компания или банк, например, в случае кредитования. В некоторых случая к оценке инвестиций частных предприятий прибегает государство, например, когда планируется финансовая поддержка. Часто государство финансирует сельскохозяйственные предприятия. Кто же проводит анализ инвестиционного проекта? Для этого есть специальные компании, в штате которых имеются оценщики. Некоторые крупные организации трудоустраивают в штат профессионала, который постоянно проводит оценку и анализ финансового рынка, следит за стоимостью и доходностью проекта. Все данные фиксируются и предоставляются руководителю, который в дальнейшем привлекает инвесторов. Существуют показатели, по которым происходит оценка инвестиций:- индекс доходности – показывает эффективность проекта. Чтобы его вычислить необходимо реальную стоимость денежных потоков разделить на сумму всех вложенных инвестиций;- время – показывает минимальное время, через которое инвестиции будут приносить желаемый доход;- внутренняя норма доходности – показывает ставку дисконта (норму прибыли), при которой стоимость доходов от инвестиций равна сумме вложенных в проект средств;- чистый дисконтированный доход – показывает сумму ожидаемых доходов от проекта, которая приведена к начальному моменту времени.

В математической науке существует множество разновидностей чисел: натуральные, простые, положительные, отрицательные, составные и ряд других, которые узнаются постепенно с усвоением школьного курса математики. Особое внимание стоит обратить на составные числа.

Под составным числом понимается число, которое может делиться не только на единицу и саму себя, но и на ряд других делителей и . Примерами составных чисел являются, 4, 8, 24, 39 и т.д. Этот ряд можно продолжать бесконечно. Составные числа являются разновидностью натуральных.

Натуральные числа - это все без исключения числа после единицы, которые появляются сами собой при перечислении различных предметов (например, на улице 14 зданий, в 149000 и т.д.). Все натуральные числа являются целыми (т.е. те числа, которые не включают в себя то долей).

Говоря другими словами, все натуральные числа делятся на простые и . Существует основная арифметики простых чисел, смысл которой заключается в том, что любое составное число можно вычислить с помощью произведения двух простых чисел, причем единственно возможным способом. К примеру, число 21 натуральным и составным. Оно получается путем произведения тройки и семерки. 3 и 7 - это простые числа.

Простые и составные числа обладают взаимосвязанными свойствами:
- Пусть a - составное число. Тогда оно обязательно обладает как минимум одним простым делителем n, который при возведении его во вторую степень был бы меньше или равен составному числу. К примеру, число 48 делится на 3. Тройка во второй степени становится девяткой, а 9 меньше 48.
- Пусть числа a и b являются простыми. Тогда, если они будут обладать наибольшим общим делителем, который будет не превышать 1, то эти числа будут называться взаимно простым. Это, к примеру, 3 и 7, 11 и 19 и т.д.
-Произведение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух простых чисел всегда произведению этих двух чисел.

Особняком в ряду всех простых чисел стоят 0 и 1. Единицу можно называть простым числом только потому, что оно получается путем нулевого произведения количества простых чисел.

Видео по теме

Разблокировка множителя используется при разгоне процессоров. Все платы поддерживают возможность выбора множителей, поэтому необходимо замкнуть определенные контакты на процессоре для изменения данной настройки.

Вам понадобится

- компьютер;
- навыки работы с электроникой.

Инструкция

Разберите системный блок и вытащите процессор, чтобы выполнить разблокировку множителя. Найдите на нем мостики. Посмотрите на них внимательно. Между двумя пунктами, которые необходимо соединить для того, чтобы замкнуть контакты, находится канавка. В ней можно заметить тонкое медное напыление.

Если замкнуть мостики с помощью карандаша либо припоя, то вы замкнете и медную подложку, а в результате процессор будет очень сложно вернуть к жизни. Поэтому самое главное в замыкании множителя – замкнуть мостики так, чтобы не задеть медное напыление.

Заполните канавки с помощью диэлектрика, в качестве него вы можете использовать суперклей. Делайте это предельно аккуратно, потому что клей не должен попасть на контактную площадку мостика, а канавка должна быть заполнена полностью, чтобы обеспечить лучшую изоляцию. Локализуйте канавки скотчем.

Для этого очистите поверхность подложки спиртом либо одеколоном. Наклейте две ленточки скотча, каждую шириной около сантиметра вдоль мостика. Сделать это нужно так, чтобы скотч собой контактную площадку, но не затронул канавок. Ширина щели, которая получилась в результате, не должна быть более двух миллиметров. Если мешает резиновая , срежьте ее.